高二年级期中考试试卷数学（理）科一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）A,B与海洋观察站C的距离都等于(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距A．(km)B．(km)C．(km)D．(km)满足约束条件则的最大值为A.4B.3C.2D.1的前n项和,则的值为A．80B．40C．20D．104.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.5.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件，且，则A．B．C．D．7.若不等式在t∈(0，2]上恒成立，则a的取值范围是8.在△ABC中，，则△ABC的形状为A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形9．已知，且，若对任意x有，则的最小值为A．3B．C．2D．是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A．B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.在命题的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为.12.已知满足则的最大值为____________．，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若，，则．14.定义：我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和.15.已知，则的最小值是.高二年级数学（理）科期中考试试题答题卷班级：姓名：学号：成绩：一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11.__12.13.14.15.三．解答题（本大题共5小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。求椭圆的标准方程。17.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间,油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力（分钟/天）制白坯分钟/台612120油漆分钟/台8464利润元/台2024问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？班级：姓名：学号：成绩：18.在△ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．19.设命题P：关于的不等式(且)的解集为;命题Q：的定义域为，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。20.在数列中，（I）设，求数列的通项公式;（II）求数列的前项和;（III）设，求证：。高二年级数学（理）科期中考试试题答案二．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案CBCBABBACD二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11.312.213.21114.301515.16三．解答题（本大题共5小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。求椭圆的方程。解：设椭圆方程为，由已知，，椭圆方程为。17.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间,油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力（分钟/天）制白坯分钟/台612120油漆分钟/台8464利润元/台2024问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？解：每日生产甲台，乙台，利润元则目标函数解方程得答：安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元18.在△ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：（1）由余弦定理又(2)、由（1）得化简：即又，∴△ABC为等边三角形．19.设命题P：关于的不等式(且)的解集为;命题Q：的定义域为，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。解：命题P：由不等式得或又解集为故命题Q：由的定义域为，得P或Q为真，P且Q为假，P、Q中有且仅有一个为真∴或a≥120.在数列中，（I）设，求数列的通项公式;（II）求数列的前项和;（III）设，求证：。解：（I）由已知有，从而利用累差迭加得又，故数列的通项公式:()（II）由（I）知,=令，则于是（错位相减法）而,=.（III）由（II）得，则，即.
