云硫中学2011届高三数学期中考试试题（理科）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)，，则=（）A.B.C.D.2.若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．1B.或1C.D.或33.已知为第二象限的角，且，则（）A．B．C．D．4.“”是“一元二次方程”有实数解的5、如图2所示的算法流程图中(注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)，第3个输出的数是[来源:ks5uks5u]A．1B.C.D.6.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是A．B．C．D．7.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是m、m，不考虑树的粗细．现在想用m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的,X,K图象大致是A．B．C．D．8．定义运算：.设，若，，则的值域为（）.A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题,考生作答6小题，每小题5分,共30分）9.已知命题，，则.10.已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则[来]的值为11、设,是函数的一个正数零点,且,其中,则=.12.若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为_______________.13、若是数列的前n项的和，，则________．14.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是;若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是三、解答题（共80分）15、（12分）、已知函数，①当时，求函数的最小值。②若对任意，＞恒成立，试求实数的取值范围。16.（本小题满分12分）已知向量，其中＞0，且，又函数的图像两相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值；(2)求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值．17、(本题满分14分)如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，是中点．F为PB中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：；（Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．18．（本题满分14分）小李和小王同时到某商场购物，并参加购物促销的抽奖活动.抽奖规则是：一袋中有大小相同的红球5个，白球2个，红球上分别标有数字1，2，3，4，5.每次购物满100元可抽奖1次，200元可抽奖2次，以此类推.每次抽奖时，从袋中任意取出两个球（不放回），如果两个球都是红色则中奖，球上标记的数字之和表示所得奖金（单位：元）.（1）小李购物100元，求他没有中奖的概率；（2）小王购物200元，求他的奖金数的期望.19、（14分）、设是函数的两个极值点，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数，其中为不大于零的常数.(1)讨论的单调性；(2)求证：()参考答案[来源:高考资源网]16解：(1)，．…………4分由题意，函数的最小正周期为，又＞0，．……6分(2)由(１)知，，当即时，取得最大值……………………9分当即时，取得最小值……………12分[来源:高考资源网]17.18.解：（1）记没有中奖为事件A，由题设得.……（4分）（2）中奖一次后的奖金结果为，共10种，……（6分）APCBOEF记一次中奖后的奖金数为X，则，其分布列为：X3[来源ks5u网]456789P所以，.……（10分）因为抽奖一次后中奖的概率为，所以小王购物200元，他的奖金数的期望为（元）.……（13分）19、解证：（I）易得的两个极值点的两个实根，又∴―――5分∵―――6分―――8分（Ⅱ）设则―――10分由―――11分上单调递减―12分―――13分∴的最大值是――14分或上单调递增，在和上单调递减；………………7分综上所述，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，在和上单调递减.当时，在单调递增，在上单调递减.………8分（2）由（1）知，当在上单调递减，当时，由得……………………10分…………………………14分
