1/13【知识要点】被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）Jn倍，例如=5,丁2500=50一、算数平方根算数平方根的定义：一般的，如果一个非负数的平方等于a,即a,（a^）,那么这个非负数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为祈，读作“根号a”，a叫做被开方数。求一个正数a的平方根的运算叫做开平方。注意：的算术平方根是被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。负数在实数系内不能开平方。二、平方根平方根的定义：如果一个数的平方等于a，即a那么这个数就叫做a的平方根，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方根；只有个平方根，它是；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。三、立方根立方根的定义:如果一个数的立方等于a,即a那么这个数就叫做a的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a的立方根记为一读作“三次根号a”，其中a是被开方数。立方根的性质：每个数a都只有个立方根。正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数。四、实数无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。实数的定义：有理数和无理数统称实数。2/13实数的分类：ff整数〕I有理数<>有限小数或无限循环小数实数<［分数J、无理数T无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如v2,*3,兀是正无理数，—爲,-<7,—兀是负无理数。由于非有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：ff正有理数正实数1正无理数实数0f负有理数1实数1负无理数实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的。有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。五、实数的运算：实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样，而且有理数的运算律对无理数仍然适用。两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根，用式子表示为六、题型规律总结：、嘉本身为非负数，有非负性，即石三；賦有意义的条件是三。、公式：⑴J7（三）；⑵匚-嘉（取任何数）。、区分Va（三），与£a2a非负数的重要性质：若几个非负数之和等于，则每一个非负数都为（此性质应用很广，务必掌握）。考点平方根、立方根的定义与性质下列语句中，正确的是（）一个实数的平方根有两个，它们互为相反数一个实数的立方根不是正数就是负数下列说法正确的是（）是（）的算术平方根的平方根是土下列说法中正确的是（）的平方根是际的算术平方根是土以下语句及写成式子正确的是（）是的算术平方根，即石=±7土7是的平方根，即士石=7下列语句中正确的是（）的平方根是的平方根是下列语句不正确的是（)的平方根是—的平方根是土下列语句中正确的是（)任意算术平方根是正数•・•的平方是，・•・的平方根是下列结论正确的是（)竺的立方根是士--1-没有立方根644125下列结论正确的是（的立方根是土)立方根等于本身的数只有和下列说法中：①土3都是的立方根，②彳y33/13实数考点分析应用负数没有立方根立方根是这个数本身的数共有三个是的算术平方根的立方根是土斥的算术平方根是航的平方根是土是（一7）2的平方根，即匸二=7士7是的平方根，即£7=±7的算术平方根是土的算术平方根是正数的两个平方根互为相反数是的一个平方根只有正数才有算术平方根一1是的平方根有理数一定有立方根（一）的立方根是一_1是_1的立方根26处—27-_327y，③丄64的立方根是，④J（士8）2=±4。其中正确的有（）<4=土｛一92=-V(-6)2=-6(_^3)2=9'■-(一16)2=±162516m=—m=土已知丸5.28=1.738丸'a=0.1738，贝9的值为（Im|^|n|)4/13的平方的倒数的算术平方根是（）18下列计算正确的是（）F列结论正确的是（）若m是的平方根，n=（忖3），则m、n的关系是（一个数的算术平方根是，则比这个数大数是（）+--+已知一个正数的两个平方根分别是-和-，则的值是一个...
