高中数学_椭圆,知识题型总结VIP专享VIP免费

教学课题知识点一：椭圆的定义平面内一个动点尸到两个定点吗、尽的距离之和等于常数（KI+KI=如＞|^^|），这个动点尸的轨迹叫椭圆•这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距注意：若KI+KI=I^I，则动点尸的轨迹为线段珥骂；若『巧田邛k闻码I，则动点尸的轨迹无图形.讲练结合一•椭圆的定义1•若AABC的两个顶点A（—4,0）,B（4,0）,AABC的周长为18,贝肛顶点C的轨迹方程是知识点二：椭圆的标准方程22乞十丄=11•当焦点在疋轴上时，椭圆的标准方程：,其中亡—和-护;22L十—12•当焦点在卩轴上时，椭圆的标准方程：,其中护；1•只有当椭圆的中心为坐标原点，对稲由为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2•在椭圆的两种标准方程中，都有"心0和宀宀护；3•椭圆的焦点总在长轴上•当焦点在疋轴上时，椭圆的焦点坐标为96,（-GQ〕;当焦点在卩轴上时,椭圆的焦点坐标为,0弋）。讲练结合二.利用标准方程确定参数1•椭圆乂+21二1的焦距为2，则m二4m陈氏优学2•椭圆5x2+ky2二5的一个焦点是0,2),那么k=。知识点三：椭圆的简单几何性质(1)对称性对于椭圆标准方程,把x换成―<,或把y换成了，或把x、y同时换成―<、—y,方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。(2)范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内所以椭圆上点的坐标满足|x|sa,|y|sb。(3)顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆舌璋“(a>b>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1(—a,0),A2(a,0),B11(0,—b),B2(0,b)。③线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,|A1A2|=2a,|B1B2|=2boa和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(4)离心率2carl—__①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作②因为a>c>0所以e的取值范围是Ovevl。e越接近1则c就越接近a从而b=加越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0,c就越接近0,从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时，c=0,这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为X2+y2=a2o^+2L=i椭圆的图像中线段的几何特征(如下图):|叽+|I邛邱I十(1)『巧田閃卜勿,\PM(2)|码|二阴E，的曰餌0,|爲车|4吐荷(3)国列二也巧I二。7M严』二凶时二_1_r—1知识点四：椭圆与对称性关于X轴、y轴和原点对称顶点题型椭圆焦点三角形面积公式的应2•002sinco22—b2.0—b22COS2-2系都有a>b>0和,a2二b2+C2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不相同。即4a2—2厂r(1+cos0)二4c2•122(a2—c2)2b2.・.rr==.121+cos01+cos0由任意三角形的面积公式得:S=—rrsin0=b2-Sin=b2-△F1PF22121+cos00S=b2tan.平PF22典题妙解例1若P是椭圆盖+音二1上的一点，F1、匚是其焦点，且吓2=60°，求△F1PF2的面积.解法一：在椭圆竺+竺二1中，a二10,b=&c二6,而0=60。•记IPF\=r」PFJr•1006411220酉己方得：(r+r)2—2rr—2rrcos0121212400—3rr=144.从而12—2561S—rrsin0AFPF212解法二：在椭圆兰100+64—1中，b2—64，而0—60。.S—b2tan—64tan30°—3AF1PF223解法一复杂繁冗，运算量大，解法二简捷明了，两个解法的优劣立现!例2已知P是椭圆总+等-1上的点，'PF・PF1F2分别是椭圆的左、右焦点，若1——，则△2IPFI•IPFI22——F1PF2的面积为（解：设ZFPF12=cPF•PF,贝ycos0—12IPFI•IPFI21—1.0—60。.12，△F1PF的面积®点p在椭圆上，•••由椭圆的第一定义得：〔+厂2a=20.在厶FPF中，由余弦定理得：r2+r2一2rrcos0—(2c)2.121212酉己方，得：(r+r)2—3rr—144-12120S—b2tan—9tan30°—3i'3.AF!PF22故选答案A.练习PF•PF6•已知椭圆的中心在原点，F、F为左右焦点，P为椭圆上一点,且一］———12IPFI•IPFI12是\3，准线方程为x-土半，求椭圆的标准方程.参考答案竿=、3+春-题型二中点弦问题点差cPF.PFi6.解：设PF=0,•cos0=12—=-—,0=120°.12IPFI-1PFI21S=b2tan=b2tan60°=x3b2=,△F1PF22又冋巴=空3，即口2=注=c+1=c3ccc•c=<3或c=-3-当C=时,a=2+c2=2，这时椭圆的标准方程为扌+y2=1；■'32--'3x2c=-^时，a=\b2+c2=3~，这时椭圆的标准方程为+y2=1；3但是，此时点P为...