第1页共12页误差理论与数据处理知识总结1、1研究误差的意义1、1、1研究误差的意义为：1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。1、2误差的基本概念1、2、1误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。1、2、2绝对误差：某量值的测得值之差。1、2、3相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。1、2、4引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。1、2、5误差来源：1）测量装置误差2）环境误差3）方法误差4）人员误差1、2、6误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。1、2、7系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。1、2、8随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值第2页共12页时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。1、2、9粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。1、3精度1、3、1精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。1、3、2精度可分为：1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。1、4有效数字与数据运算1、4、1有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。1、4、2测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。1、4、3数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1）若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加一2）若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变3）若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。1、4、4数据运算规则：1）在近似数加减运算时，运算数据以第3页共12页小数位数最少的数据位数为准2）在近似数乘除运算、平方或开方运算时，运算数据以有效位数最少的数据位数为准3）在对数运算、三角函数运算时，数据有效位数应查表得到。第二章误差的基本性质与处理2、1随机误差2、1、1随机误差的产生原因：1）测量装置方面的因素2）环境方面的因素3）人员方面的因素。2、1、2随机误差一般具有以下几个特性：对称性，单峰性，有界性，抵偿性。2、1、3正态分布：服从正态分布的随机误差均具有以上四个特征，由于多数随机误差都服从正态分布，因而正态分布在误差理论中占有分重要的地位。2、1、4算术平均值：在系列测量中，被测量的n个测得值的代数和除以n而得到的值称为算术平均值。2、1、5残余误差：一般情况下，被测量的真值为未知，可用算术平均值代替被测量的真值进行计算：,ui为li的残余误差。2、1、6算术平均值的计算校核：算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和来校核。其规则为1）合残余误差代数和应符：当，求得的为非凑整的准确数时，为零；当，求得的为凑整的非准确数时，为正，其大小为求是的余数；当，求得的X为凑整的非准确数时，为负，其大小为求X是的亏数。2）残第4页共12页余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，；当n为奇数时，。2、1、7测量的标准差：测量的标准偏差简称为标准差，也可称之为方均根误差。2、1、8单次测量的标准差o是表征同一被测量的n次测量的测得值的分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。2、1、9在等精度测量列中单次测量的标准差按下式计算：2、1、10贝塞尔公式：据此式可由残余误差求的单次测量的标准差的估计值。2、1、11评定单次测量不可靠性的参数还有或然误差和平均误差...
