【本讲教育信息】一.教学内容:面积与代数恒等式[教学过程]一.教学目标:1.知识和技能:通过本节课的学习,会根据图形的总面积和部分面积的计算,发现和验证数学恒等式。培养学生分析问题和解决问题的能力及图形组合的想象力。2.过程和思考:通过本节课的学习,让学生通过感知、观察、实验、操作等数学活动充分感受数学的数形结合的思想。3.情感态度与价值观:在学习和探讨的过程中体验数学的探索性和创造性。通过学生间的交流与合作,培养学生在独立思考问题的基础上,能够尊重与理解他人意见。最终到达体验成功的喜悦,建立自信心。二.教学重点,难点:1.教学重点:会通过图形拼和分割来观察计算面积,并体会用图形验证代数恒等式。我们发现了这样几个特点:(1)代数恒等式我们都可以用面积的方法来加以验证它的正确性,(2)用图形的拼接我们可以发现更多的代数恒等式,我们也可以计算化简验证。用这些思想方法我们来进行练习和思考下面几个问题,相信你对此会更加感兴趣和乐于接受。一个代数恒等式如何用图形的面积来表示.2.教学难点:通过图形的拼和分割来发现新的代数恒等式,如勾股定理。【典型例题】例1.我们前面已学习了多项式相乘的有关法则及乘法公式,请利用图形的面积对它们的合理性进行验证。①乘法分配律:a(b+c)=ab+ac②多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb③两数和的平方:(a+b)2=a2+2ab+b2④平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2像①②③④这种不论字母取什么值,左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式解:①②③④点拨:①代数恒等式:一边是两个一次整式积的形式,另一边是二次多项式。②图形:都是由几个矩形组合成一个新矩形。二次恒等式式图形面积的不同表达形图形根据式的几何意义构造图形例2.观察下列图形,计算阴影部分的面积,并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式。解:(a+b)2-(a-b)2=4ab4a2-b2=(2a+b)(2a-b)例3.请你根据代数恒等式:①(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,②(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2,③(a-2b)2=a2-4ab+4b2的特点,构造出图形,利用图形的面积来说明其正确性。解:(1)略②③点拨:①一边是两个一次整式的积,另一边是二次多项式的代数恒等式,才能构造出图形,利用图形的面积验证代数恒等式。②若二次多项式能因式分解,那么利用该式构造出的一些矩形必能组合成新矩形。例4.怎样判定一个二次多项式是否能因式分解?①a2+6ab+9b2,②2a2+7ab+3b2,③2a2+3ab-2b2解:(2a2+3ab-2b2=2a2+4ab-ab-2b2)点拨:根据二次多项式所构造出的几个矩形若能组合成新矩形,则该二次多项式可因式分解。例5.如图是L型钢条的截面积图,试利用这个图形来说明等式:解:例6.你能用4张直角三角形纸片拼成一个正方形吗?动手试一试。用直角三角形纸片你还能拼出其他图形来说明恒等式c2=a2+b2的正确性吗?解:根据大正方形的面积写出一个代数恒等式:c2=4)(2ba1/2ab,即c2=a2+b2,这就是直角三角形三边之间的关系,即勾股定理。它有很多证明方法。【模拟试题】1.选择题:(1)()aamn5·=()A.amn5B.amn5C.amn5D.amn5(2)下列运算正确的是()A.aaa459B.aaaa33333··C.236459aaa×D.()aa347(3)()()51323519971997×()A.-1B.1C.0D.1997(4)设()()535322ababA,则A=()A.30abB.60abC.15abD.12ab(5)用科学记数方法表示0.0000907,得()A.907104.×B.907105.×C.907106.×D.907107.×(6)已知xyxy53,,则xy22=()A.25B.-25C.19D.-19(7)已知xxab35,,则xab32=()A.2725B.910C.35D.52(8)一个正方形的边长增加2cm,面积相应增加了322cm,则这个正方形的边长为()A.6cmB.5cmC.8cmD.7cm2.填空题:(1)()()aa5423·=_________。(2)()an2=_________。(3)设41212xmx是一个完全平方式,则m=_________。(4)已知xx15,那么xx331=_________。(5)计算:()ab3=_________。(6)方程()()()()x...