截交、相贯题目解题指导平面与平面立体相交1.单一平面截切立体12●平面立体的截交线是由直线段构成的封闭平面图形，为截平面与立体共有。●求平面立体的截交线实质上是求立体的棱线与截平面的交点，并依次连接同一棱面上的两点。例：求棱锥的截交线图(1)：截平面是正垂面，正面投影有积聚性。所以棱线与截平面交点的正面投影1'、2'、3'、4'已知,借助点在棱线上的关系求出各点的另两面投影。连线，并判别可见性。图(2)：将一般位置的截平面变换到特殊位置，其余同上例。2.组合平面截切立体●有几个截平面就有几个截断面。●两相邻截断面之间必有交线。●交线结合点为两截平面共有。●求组合截交线必求各交线结合点。例：三平面截切六棱柱（如图3）分析：截交线的构成：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ～正垂面截得的截交线Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ～侧平面截得的截交线Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ～水平面截得的截交线各断面的交线：ⅤⅥ、ⅦⅧ。结合点：交线的端点。作图：利用六棱柱和截平面的双积聚性直接求点作图。例：三平面截切四棱锥台（如图4）分析：截交线的构成，各断面的交线及结合点的分析同上例。作图：Ⅷ、Ⅸ点用辅助线作图，其终点可直接求出。平面与曲面立体相交●曲面立体的截交线一般是封闭的平面曲线，特殊情况可由直线和曲线，或全部由直线围成。并为立体和截平面共有。●求曲面体的截交线，实质上是求平面与立体表面的一系列共有点，再依次光滑连接成曲线。1.平面截圆柱体。（1）单一平面截圆柱体：截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线性质不同如表1●求截交线方法（一）若截平面和立体表面均具有积聚性（双积聚）。用直接作图法求作截交线。●求截交线方法（二）若截平面或柱面之一有积聚性时（单积聚），可用辅助线法求截交线（如图(6）中辅助线MN），也可用投影变换，将四边形变换成垂直面再求解。例：作圆柱被正垂面截切后的投影如图（5）。分析：截平面与圆柱轴线倾斜，截交线为椭圆。作图：求特殊点：C、D为最前、最后，最上、最下点，A、B为最左最右点。求一般点：先在截交线正面投影上确定一点，如e'、f'，在水平圆上找出e、f，再求出e"、f"。连线，判别可见性。若截平面为一般位置平面可先将一般位置面变换到特殊位置再求解如图（6）。（2）多个平面截圆柱体。●有几个截平面就有几个截断面。●相邻的两截断面有交线，交线的端点为两截交线的结合点。结合点为两截平面和立体表面所共有（三面共点）。●圆柱体的组合截交线无论形式如何变化，其组成不过是由直线、圆弧、椭圆曲线构成，如图（7）、（8）、（9）。2.平面截圆锥体（1）单一平面截圆锥体截平面与圆锥轴线或素线的相对位置不同，截交线的性质不同。见表2。求截交线的方法（一）辅助线法若截平面有积聚性（单积聚），可在圆锥面上作辅助线求点，辅助线可以是纬圆或素线如图（10）求截交线的方法（二）辅助平面法在适当的位置用垂直于圆锥轴线的平面作辅助面求截交线上的点。该点为三面共点。如图（11）。例：求圆锥被正垂面截切后的截交线。如图（12）分析：图12中，圆锥的截交线为椭圆，截平面有单积聚性，可用辅助线法求截交线上的点。作图：求特殊点：Ⅰ、Ⅱ可直接求出，Ⅲ、Ⅳ点用辅助平面法求出。求一般点：Ⅴ、Ⅵ可用辅助圆求出。连线并判别可见性。例：求圆锥被一般位置平面截切后的截交线（如图13）。分析：经一次投影变换，将截平面变换成垂直面，使其具有单积聚性，再用方法（一）、（二）求解，若要求出截断面实形可经二次变换求出。还可选水平面或过锥顶的正垂面作辅助平面作图。如选水平面Pv，Pv与截平面交线为MN，切圆锥得水平圆，MN与水平圆交点为截交线上的点。（2）多个平面截圆锥体几个平面同时截圆锥体的分析，可参照多个平面截圆柱的情形。其组合截交线由直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线组成。以截平面与圆锥轴线或素线的相对位置为依据，分析每部分截交线的类型，并求出结合点。最后求出组合截交线。3.平面截球体（1）单一平面截切球体●截交线的性质：无论截平面在什么位置截切球体，截交线均为圆，只是圆处于投影面的不同位置而已。可以是特殊位置圆，也可以是一般位置圆。求截交线的方法...
