2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系VIP免费

判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内.（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点.（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内.（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面.（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面.（）平面有关知识（复习）观察：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.即不能处在同一个平面内.思考？同一平面的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？观察：如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线与线段CC′所在的直线位置关系如何?我们把上图中直线A′B与直线CC′叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？A′B′C′D′ABCD定义定义11不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skewlines).注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．定义定义22不相交也不平行两条直线叫做异面直线.一.异面直线定义:思考？空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？相交直线:平行直线:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点.同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点；①①从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点------------------相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内----------------相交直线相交直线②②从是否共面的角度从是否共面的角度没有公共点没有公共点------------------平行直线平行直线异面直线异面直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内------------------异面直线异面直线平行直线平行直线二.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点,常借助一个或两个平面来衬托.如图：aaAbb(1)(3)(2)βαba练习：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.ababab⑴⑵⑶判断：分别在某两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？思考?如何判断两条直线是异面直线？1.利用定义判断.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线.2.两条直线不相交也不平行.3.过平面外一点（A）和平面内一点（B）的直线，和平面内不过这（B）点的直线异面.如图:BAmlm与AB是异面直线与AB是异面直线l异面直线的判定定理HGCADBEFGHEF(B)(C)DA答：有三对：AB与CD，AB与GH，EF与GH.探究：如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线有几对？动态演示A′B′C′D′ABCD观察：长方体中，ABCDABCDBB,DDAADD,BBAA那么与平行吗？思考？在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.作用：判断空间两条直线平行的依据.符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若,abbcac公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.三.平行公理4小知识：空间四边形如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.例题例2在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EHFG∥且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点12连结BD,只需证：EHBD∥且EH＝BDFGBD∥且FG＝BD12ABDEFGHCABDEFGHC EH是△ABD的中位线∴EHBD∥且EH=BD同理，FGBD∥且FG=BD∴EHFG∥且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD1212解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题是解立体几何最主要，最常用的一种方法.例2在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EF...