平罗中学2013—2014学年度第二学期四模高三数学（理）试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1．设集合=（）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}2.设复数Z满足，则||=（）A．B．C．1D．23．设为两个不同平面，m、n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若m∥n,则∥β；q：若m⊥β,则α⊥β.那么（）A．“p或q”是假命题B．“p且q”是真命题C．“非p或q”是假命题D．“非p且q”是真命题4.如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是(A)(B)(C)(D)5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5=a5，b7=a7，则b15的值为（）A．64B．128C．-64D．-1286．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A．600B．400C．300D．2007、（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度高三数学（理）第1页（共4页）开始输入N0,1Sk)1(1kkSS?Nk输出S结束1kk是否8、若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值为A.B.C.D.9．设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)2(B)3(C)312(D)51210．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5B．C．20D．411．已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是()A．(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)12.若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。14某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有15．若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则的a取值范围是16．已知，则函数在区间(1，2)上存在一个零点的概率为三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.高三数学（理）第2页（共4页）（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：18．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试⑴根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60⑵为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）.附:k2=,n=a+b+c+dP(K2>k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87919.（本小题满分12分）如图，直三棱柱-'''ABCABC，=90BAC，=='ABACAA，点,MN分别为'AB和''BC的中点（1）证明：//''MNAACC平面；（2）若二面角'--AMNC为直二面角，求的值高三数学（理）第3页（共4页）xOyBl1l2PDA（第20题图）20．（本小题满分12分）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程;(2)求面积取最大值时直线的方程.21.（...
