实际问题与一元一次方程组VIP专享VIP免费

七年级数学·下新课标[人]第八章二元一次方程组学习新知检测反馈8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）湖北省红安县七里中学秦伟进已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒.想一想【问题】怎样才能求出火车的行驶速度及车身的长度呢?解决这个问题,同学们肯定会想到用一元一次方程去解决.我们能不能通过直接设两个未知数,即通过二元一次方程组解决问题呢?学习新知养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗?解:设每头大牛1天约用饲料xkg,每头小牛1天约用饲料ykg.根据两种情况的饲料用量，得3015=675125=940675.x+yx+y，解这个方程组，得=20,=5.xy每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏多.知识拓展1.列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系,正确地列出方程组.2.列方程组时应注意方程两边表示的是同类量,同类量的单位要统一.3.作答时,要根据实际问题的意义,判断求得的结果是否合理,不合理的解应该舍去.课堂小结利用列方程组解决实际问题的关键是弄清题中蕴含着的等量关系.根据等量关系设出未知数,列方程组求解,注意实际问题的解要进行检验.1.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设购买1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是()A.B.C.D.+=82102=10xyx+y+=102=8yxx+y检测反馈D=102=8xyx+y=82=10xyx+y解析:此题的等量关系为:1①元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张;1②元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元.根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张,得方程x+y=8;根据1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元,得方程为x+2y=10.列方程组为=82=10.xyx+y，2.有大、小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载乘客的人数为()A.129B.120C.108D.96解析:应先算出1艘大船的载客量及1艘小船的载客量.等量关系为:1艘大船的载客量+4×1艘小船的载客量=46;2×1艘大船的载客量+3×1艘小船的载客量=57.设1艘大船的载客量为x人,1艘小船的载客量为y人.则解得∴3x+6y=96.∴1艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为96人.故选D.D44623=57.x+y=x+y，=18=7.xy，解析:用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.本题中2个等量关系为:购买甲票钱数+购买乙票钱数=112元,甲票单价-乙票单价=2元.设甲票、乙票的单价分别是x元,y元,则解得故甲票10元/张,乙票8元/张.故选A.3.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总共用了112元.已知每张甲票比乙票贵2元,则甲票、乙票的票价分别是()A.甲票10元/张,乙票8元/张B.甲票8元/张,乙票10元/张C.甲票12元/张,乙票10元/张D.甲票10元/张,乙票12元/张84=112=2.x+yx-y，=10=8.xy，A4.王阿姨和李奶奶一起去超市买菜,王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg,共花12.8元;李奶奶买西红柿2kg、茄子1.5kg,共花15元.已知青椒每千克4.2元,请你求出每千克西红柿、茄子各多少元.解:设每千克西红柿x元,每千克茄子y元.根据题意，得=4.2,=4.4.xy4.2=12.821.5=15x+y+xy.，解得答:每千克西红柿4.2元,每千克茄子4.4元.