14.3因式分解第一课时提公因式法复习与回顾：整式的乘法计算下列各式：（1）X（X+1）=，（2）（x+1）（x-1）=。x2+1x2-1探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）X2+x=，（2）x2-1=。X（X+1）（X+1）（X-1）上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解X2-1整式乘法（X+1）（X-1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形。判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？（1）x2-16y2=（x+4y）（x-4）（2）3a(a+4b)=3a2+12ab(3)(3x-2)2=9x2-12x+4(4)a2+4a+4=(a+2)2(5)(x+2)(x-2)=x2-4(6)a2-9=(a+3)(a-3)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法因式分解下面我们学习因式分解的两种基本方法:14.3.1提公因式法它的各项都有一个公共的因式，我们把因式p叫做这个多项式的公因式。pa+pb+pc由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得：pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。讨论、指出下列多项式各项的公因式（1）ma+mb（2）4ax-12ay（3）3x3+18x2（4）2x2y-4xy2+xym3x24axy注意：各项系数是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。例1把8a3b2+12ab3c分解因式8a3b2+12ab3c的公因式是什么？公因式观察方向一看系数二看字母三看指数4ab2最大公约数相同字母最低指数↑↑↑例1把8a3b2+12ab3c分解因式解:8a3b2+12ab3c=4ab2.2a2+4ab2.3bc=4ab2(2a2+3bc).例2把5a（b-c）-2（b-c）分解因式分析：（b-c）是这个式子的公因式，可以直接提出。解：5a(b-c)-2(b-c)=(b-c)(5a-2)如何检查因式分解是否正确？动手试一试你会了吗？•把下列各式用提公因式法因式分解•（1）3ax-9ay•（2）a3b+ab2•（3）8x2y3-12x3y2+16xy4•（4）2a(y-z)-3b(z-y)课堂小结•今天的数学课我们学习了什么？•你还有哪些疑问？作业：课本119页习题14.3第1题
