2017高考数学北京卷(理)精编VIP专享VIP免费

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，或，则（）A．B．C．D．【答案】A，交集2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B，复数计算，复数坐标表示，，由，解得3．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．【答案】C，程序框图-循环结构，数学计算4．若满足，则的最大值为（）1A．B．C．D．【答案】D，线性规划5．已知函数，则是（）A．奇函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是增函数C．奇函数，且在上是减函数D．偶函数，且在上是减函数【答案】A，函数的奇偶性，函数的单调性（增函数-减函数=增函数）6．设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A，向量的数量积，7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．B．C．D．【答案】B，三视图8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A．B．C．D．【答案】D，指对数运算，设，则，∴．第二部分（非选择题共110分）二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分．29．若双曲线的离心率为，则实数____________．【答案】2，双曲线性质，由，得10．若等差数列和等比数列满足，，则____________．【答案】，等差通项，等比通项，由，得，由，得，∴11．在极坐标系中，点在圆上，点的坐标为，则的最小值为____________．【答案】，极化普，圆的标准方程，点到圆距离最小值，圆的一般方程为：，化为标准方程为：，∴12．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，=____________．【答案】，角终边位置关系，三角函数线，诱导公式，两角和差的三角函数， 角与角终边关于轴对称，∴，，∴，，【可由三角函数线得到此结论（略）】∴13．能够说明“设是任意实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为____________．【答案】，，，验证假命题的反例（还有其他答案）14．三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人3下午的工作时间和加工的零件数，．（1）记为第名工人在这一天中加工的零件总数，则中最大的是____________．（2）记为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则中最大的是____________．【答案】，，数据收集，数据处理，不等式，斜率，（1）由题图可知，其中，，∴，∴，由图中明显可知，∴，∴，（2）设为第名工人一天的工作时间，由图知，则，∴不在考虑范围内，，，4分别是线段，中点与原点连线的斜率，由图形已知，【还有其它的判定方法，如中点也能看出（1）的结果；就是不分析，在图上量的准确点也能得出结论。填空题不用过程，考察什么？】三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）在△中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△的面积．【解】（Ⅰ）【正弦定理】 ，∴；（Ⅱ）【同角三角函数关系，两角和差的三角函数，三角形面积】当时，， ，，∴，在△中，∴．16．（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．（Ⅰ）求证：为的中点；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．5【解】（Ⅰ）连接，设，连接， 平面且平面平面，【线面平行性质】∴， 为中点，∴为中点；（Ⅱ）取中点，连接， ，∴，又 平面⊥平面且平面平面，【线面垂直判定】∴⊥平面，建立如图所示坐标系则，，，【空间向量-二面角】易知平面的法向量，设平面的法向量，由，得，∴∴设二面角的平面角为，由图形可知为锐角，∴，∴；（Ⅲ）【空间向...