14.2.1-平方差公式VIP专享VIP免费

14.2.1平方差公式福清元洪高级中学王珠芳【教学目标】1.知识与技能会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2.过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.3.情感、态度与价值观通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.【教学重难点】1.重点:平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.2.难点:平方差公式的应用.3.关键:对于平方差公式的推导,我们可以通过教师引导,学生观察、总结、猜想,然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征,是正确应用公式来计算的关键.【教学过程】一、创设情境，引入新课1.复习多项式与多项式相乘的运算法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn2.【情境设置】:灰太狼把一块边长为a米的正方形土地租给懒羊羊，有一天灰太狼对懒羊羊说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊一听，觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，懒羊羊把这件事告诉喜羊羊，喜羊羊一听，说：“你吃亏了，灰太狼又欺负你了。”懒羊羊非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么吗？a米a+55a-55米面积变了吗？懒羊羊吃亏了吗？3、自主探究，合作交流例1.算一算，看看结果有什么奥妙？(1)（x+1）(x-1)=______(2)(m+2)(m-2)=________(3)(2x+1)(2x-1)=________【看一看】：认真观察各式，它们的结果有什么规律？你能将它用数学式子表示出来吗？猜想：（a+b）（a-b）=a2-b2（引出课题）二、公式推导、验证1.运用代数的方法验证:运用多项式与多项式相乘的运算法则（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2问：你能用文字描述这个公式吗？用语言描述就是:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.2.运用几何的方法验证：在一块边长为a的正方形纸上，在一角上剪去一块边长为b的正方形，剩下部分的面积是多少？a+baa-bb剩下的面积：a2-b2剩下的面积：(a+b)(a-b)利用面积相等得(a+b)(a-b)=a2-b2问：你还有其它的几何证明方法？三、公式分析1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2用语言描述就是:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.1、公式的结构特征左边：两个数的和与这两个数的差相乘；右边：这两个数的平方差2.公式中的a、b可以表示什么？强调：这里a,b可以是数，也可以是单项式或多项式。四、知识应用：1、直接运用公式【问题牵引】例1，计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(-x+2y)(-x-2y);(3)(x+y)(x-y)(x2+y2)做完之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律?(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4;(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(3)(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=(x2)2-(y2)2=x4-y4【教师活动】请一位学生上台演示,然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果寻找规律.【学生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左边,那么右边就可以表示成a2-b2了,即(a+b)(a-b)=a2-b2.2、间接应用公式【教师讲述】平方差公式的运用,关键是正确寻找公式中的a和b,只有正确找到a和b,一切就变得容易了.现在大家来看看下面几个例子,从中得到启发.例2，辨一辨计算，我最准！⑴(b+2a)(2a-b)⑵(3+2a)(-3+2a)⑶(-a-b)(a-b)(4)(-4a-1)(4a-1)例3，计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)五、随堂练习,巩固新知例：运用平方差公式计算：1、(2a+b)(2a-b)系数变化2、(x2+y2)(x2-y2)指数变化3、(m+n)(-n+m)位置变化4、(-x-y)(x-y)符号变化5、51×49无中生有六、各抒己见、反思小结1、本节课你学到了什么？2、平方差公式的结构特征是什么?3、应用平方差公式时应注意什么？七、布置作业、练习提高你肯定行:课本112页习题14.2第1题相信你能行：1.20152－2014×2016;2.王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)的结果吗？