圆的有关计算VIP专享VIP免费

和圆有关的计算-----弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积、阴影部分的面积的计算考点考试内容来宾市近几年中考示例常考题型弧长、扇形面积的计算计算弧长及圆锥中的有关长度求扇形的面积及简单组合图形的面积10年第10题11年第12题填空题选择题圆锥的侧面展开图圆锥的侧面积和全面积的计算07年第一、909年第16题填空题近几年来宾市中考试题分析中考考点梳理考点一：弧长、扇形的面积1．如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，则弧长的计算公式为：2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆的半径为r，弧长为l，面积为S，则或180nrl2360nrs12slr考点二圆锥的侧面积和全面积1．圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为S圆锥侧＝πrl.2．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，即S圆锥全＝πrl＋πr2.考点三阴影部分的面积1．规则图形：按规则图形的面积公式求．2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积．07年:一(9).在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以AC所在直线为轴旋转一周所得的几何体的侧面积是___．15（2009年）二、16题、若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．50πC．100πD．200π17题:如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是。ACBDO（第17题图）C（2010年）一、填空题10、如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部分的面积____．（不要求计算近似值）（第10题图）π－24142122（2011年）一、选择题12、如图，在△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝AC＝2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．ABCDEO(第12题图)A考点一弧长和扇形的面积如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，点A经过的路线长为6π.解析：如图，AD＝3，A′B″＝4，A″C1＝32＋42＝5,则AA′＝90π×3180＝32π，A′A″＝90π×4180＝2π，A″A1＝90π×5180＝52π，所以当点A第一次翻滚到点A1位置时，点A经过的路线长为AA′＋A′A″＋A″A1＝32π＋2π＋52π＝6π.方法总结在矩形翻滚的过程中，顶点A经过的路径长是多段弧的和，各段弧的圆心角都是90°，半径分别为矩形的两边和对角线的长.考点二不规则图形面积的计算如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是8π3.(结果保留π)【思路点拨】连结OC，根据折叠的性质，得出阴影部分的面积即为扇形AOC的面积，再求出∠AOC的度数，即可求阴影部分的面积．解析：如图，过点O作OD⊥BC于点D，并延长交BC于点E，连结OC，则点E是BEC的中点，由折叠的性质可得点O为BOC的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO.在Rt△BOD中，OD＝DE＝12R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝60π×42360＝8π3.方法总结求不规则图形的面积，首先将不规则图形进行分割或补形，拼成规则图形或转化为几个规则图形的和或差，然后利用规则图形的面积公式进行计算.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为()A．8B．4C．4π＋4D．4π－4解析：如图，连结AD，DB，BC，CA，OE，O3E，将每个小圆外面两个弓形放进正方形空白处，阴影部分正好是正方形ADBC，∴S阴影＝S正方形ADBC＝42÷2＝8.答案：A如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面的半径为cm.2323【思路点拨】先由勾股定理求出扇形的半径，然后求出扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长...