中考语录中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。中考专项复习《二次函数》新疆兵团第七师125团中学张玲娜x＝－b2a函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象a>0a<0性质开口向上向下对称轴________________1．二次函数的概念y＝ax2＋bx＋c定义：形如______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数．2．二次函数的图象和性质x＝－b2a当x<－b2a时，y随x的增大而减小当x>－b2a时，y随x的增大而增大函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)顶点坐标________________增减性当__________时，y随x的增大而增大当__________时，y随x的增大而减小最值有最________值，即______________续表－b2a，4ac－b24a有最大值，即ymax＝4ac－b24a－b2a，4ac－b24ax<－b2ax>－b2aymin＝4ac－b24a小性质3.系数a，b，c的几何意义aa，b右c(1)开口方向：____的符号决定抛物线的开口方向．(2)当________同号时，对称轴在y轴左边；当a，b异号时，对称轴在y轴______边．(3)____的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点．已知条件解析式的选择表达式抛物线上的三点一般式______________________顶点或对称轴、最大(小)值顶点式______________________抛物线与x轴的两个交点交点式______________________4．二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)Δ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的个数Δ>0两个不相等的实数根________Δ＝0________________一个Δ<0不存在________5.y＝ax2和y＝a(x－h)2＋k的图象关系左上y＝a(x－h)2＋k的图象．两个两个相等的实数根06．二次函数与一元二次方程的关系考点1二次函数的图象和性质1．(2011年广东广州)下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是()D5A2．(2012年广东深圳)二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是________．3．(2012年广东广州)将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)2A．y＝x2B．y＝x－1C．y＝34xD．y＝1x考点2确定二次函数的关系式例1：(2010年浙江金华)已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，－3)，B(－1,0).(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移________个单位．解：(1)由已知，有4a＋2b－3＝－3，a－b－3＝0，即4a＋2b＝0，a－b＝3，解得a＝1，b＝－2.∴所求的二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.(2) y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，故应沿y轴向上平移4个单位．例2．(2012年广东中山)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图3－4－1，它与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)．(1)求出b，c的值，并写出此时二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．图3－4－1解：(1)根据题意，得－1－b＋c＝0，c＝3.解得b＝2，c＝3.所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(2)令y＝－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是－1＜x＜3.例3．(2012年广东珠海)如图3－4－2，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.图3－4－2(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．考点3二次函数与一元二次方程、不等式的关系解：(1)由题意，得(1－2)2＋m＝0,解得m＝－1.∴二次函数的解析式为y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝(0－2)2－1＝3,∴C(0,3)． 点B与C关于直线x＝2对称，∴B(4,3)．于是有0＝k＋b，3＝4k＋b，解得k＝1，b＝－1.∴一次函数的解析式为y＝x－1.(2)x的取值范围是1≤x≤4.规律方法：图象上的点的位置的高低体现了函数值的大小，函数值与自变量的取值实际上就是方程的解与不等式的解集．考点4二次函数的应用例：某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售...
