12.3《等腰三角形》第一课时VIP免费

探究如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角A顶角腰腰B底角底角C底边A顶角腰腰B底角底角C底边有两边相等的三角形叫做等腰三角形。例（如图）：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形概念：想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为”三线合一”）我们可以发现等腰三角形的性质:如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C。证明：过点A作ADBC⊥交BC于D，则∠ADC=ADB=90°∠在RtADB△和RtADC△中，AB=ACAD=AD∴RtADBRtADC(HL).△≌△∴∠B=C∠，∠DAC=DAB∠，BD=DCABCD1.△ABC中，AB=AC，若∠A=100°，则∠B=（），∠C=（）。若∠B=100°，则△ABC（）。（填“存在”或“不存在”）2.等腰三角形一个外角为40°，则它的底角为（）。3.等腰三角形一个内角为40°，则它的顶角为（).4.等腰三角形一个边长是10㎝，另一边长是8㎝，则它的周长（）。5.如图，点D，E在BC上，AE=BE，AD=CD，∠ADE=100∠AED=∠60°则∠B=（），∠C=（）。ABCDE如图在△如图在△ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点DD在在ACAC上，上，且且BD=BC=ADBD=BC=AD求△求△ABCABC各角的度数各角的度数..解：解：∵∵AB=ACAB=AC，，BD=BC=ADBD=BC=AD∴∠∴∠ABC=∠C=∠BDCABC=∠C=∠BDC∠∠A=∠ABDA=∠ABD设∠设∠A=x,A=x,则则∠∠BDC=∠A+∠ABD=2xBDC=∠A+∠ABD=2x从而∠从而∠ABC=∠C=∠BDC=2xABC=∠C=∠BDC=2x于是在△于是在△ABCABC中，有中，有∠∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180解得解得x=36x=36在△在△ABCABC中，∠中，∠A=36,∠ABC=∠C=72A=36,∠ABC=∠C=72例题讲解例题讲解练一练1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？说一说通过本节课的学习，你们都有哪些收获？概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.1.等腰三角形2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角小结【作业设计】习题12.31，2，4，7