例1已知数列的第1项，且，试归纳这个数列的一个通项公式。师：根据上述经验，如何转化问题才有利于我们观察？意图：引导学生回顾已有经验，实现问题转化——先得出几个“基本事实”，再进行“一种观察”。生：要先列出几个事实即求出前几项才能观察。将代入得到，。师：在此问题中，我们要观察什么？生：由于要归纳的是通项公式，所以要观察项与序号的对应关系。师：提醒学生要根据题意进行观察，这才是目标明确的观察，其效果才有保证，这很重要。并要求学生根据“项与序号有什么对应关系”进行观察，并说说观察结果。对学生给出的关键性的、精彩的回答一定要给以评价，实际上这也是对“如何观察”的教学。生：项是对应序号的倒数，即。师：对数列的第4项、第5项验证一下观察结果的正确性？生：代入得到，，也能满足。师：如何代入？生：将代入的右边，得到；再将代入的右边，得到。所以符合。师：对。这里要注意“验证”到底是“验”什么的。请大家归纳一下上述归纳过程，你觉得观察时需要什么？注：学生的“代入得到……也能满足”，由于“代入”到哪里不明确，所以应当追问一下。实际上，有些学生可能并不清楚如何进行“验证”。生：首先，观察时需要几个事实，如果没有则要根据条件找出；其次，还有要按照所求的目标去观察，象本题要求的是通项，所以需观察项与序号的关系；另外，对于“验证”的含义要正确理解。拓展：在数列中，，且，试猜想这个数列的一个通项公式。生：与上面问题的解决类似，首先要求出数列的前几项。可得，，。师：由这三项能观察出什么规律？（估计学生会有困难，再提示）如果不能得出观察结果，可以多列出几项。生：再求第4、5、6项，得到，，。将它们列在一起：，，，，，，还是得不出什么结论。师：有没有学生留下完整的过程的？生：；；；；；……发现应将前几项变形为：，，，，，。由此可观察出规律，归纳出。师：对，为了有利于观察，有时需要保留中间过程，或作适当的变形，这样更有利于突出共性，发现规律。从上面两个例子可以看到，有效地观察需要：明确的目标（题目要求什么），几个事实——观察的基本条件，观察的角度——适当变形、突出共性，有时还要验证一下以增强我们对观察结果的信心。课后思考：你能由，出发，自己构造一个归纳推理的题目，并归纳出一个结论吗？
