专题九电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．所用知识及规律(1)安培力的大小由感应电动势E＝BLv，感应电流I＝ER和安培力公式F＝BIL得F＝B2L2vR.(2)安培力的方向判断(3)牛顿第二定律及功能关系2．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．3．两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：4．电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I＝BlvR＋r.(2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl或B2l2vR总，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma.(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F合＝0.【典例1】如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边长l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4m，(取g＝10m/s2)，求：图1(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．审题指导解析(1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力F，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力F′.对线框由牛顿第二定律得F－mgsinα＝ma对重物由牛顿第二定律得Mg－F′＝Ma又F＝F′联立解得线框进入磁场前重物的加速度：a＝Mg－mgsinαM＋m＝5m/s2.(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg＝F1线框abcd受力平衡：F1＝mgsinα＋FAab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E＝Bl1v回路中的感应电流为I＝ER＝Bl1vR，ab边受到安培力为FA＝BIL1联立解得Mg＝mgsinα＋B2l2vR代入数据解得v＝6m/s.(3)线框abcd进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至gh处，仍做匀加速直线运动．进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为a＝5m/s2，该阶段的运动时间为t1＝va＝1.2s进入磁场过程中匀速运动的时间t2＝l2v＝0.1s线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相同，所以该阶段的加速度仍为a＝5m/s2答案见解析由匀变速直线运动的规律得s－l2＝vt3＋12at23解得t3＝1.2s因此ab边由静止开始运动到gh处所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝2.5s.(4)线框ab边运动到gh处的速度v′＝v＋at3＝6m/s＋5×1.2m/s＝12m/s整个运动过程产生的焦耳热Q＝FAl2＝(Mg－mgsinα)l2＝9J.反思总结分析电磁感应中动力学问题的基本思路电磁感应中产生的感应电流使导体棒在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况．分析如下：即学即练1如图2所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则()．图2A．t2＝t1B．t1>t2C．a2＝2a1D．a2＝5a1解析若保持拉力F恒定，在t1时刻，棒ab切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，其所受安培力F1＝BIL＝B2L2vR，由牛顿第二定律，有F－B2L2vR＝ma1；棒最终以2v做匀速运动，则F＝2B2L2vR，故a1＝B2L2vmR.答案B若保持拉力的功率P恒定，在t2时刻，有Pv－B2L2vR＝ma2；棒最终也以2v做匀速运动，则P2v＝2B2L2vR，故a2＝3B2L2vmR＝3a1，选项C、D错误．...
