15．（2010•海南）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．证明：△ABGADE≌△．16．（2012•深圳模拟）将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．（1）试判断△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．（2）若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积．17．（2012•衢州二模）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE=BC=1．（1）求证：CE=CF；（2）若G在AD上，连接GC，且∠GCE=45°，求∠GCF的度数；（3）在（2）的条件下，求GC的长度．18．（2011•黄石）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥．AB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE=DE．19．（2010•广元）如图，在梯形ABCD中，AC平分∠BAD，在底边AB上截AE=CD．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．（2013•河南模拟）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC∥，延长BC到E，使CE=AD．（1）用尺规作图法，过点D作DMBE⊥，垂足为M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断BM、ME的大小关系，并说明理由．21．（2012•雨花台区一模）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DNCM∥，交边AC于点N．（1）求证：MNBC∥；（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．22．（2012•浦东新区二模）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，连接ED．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）当∠ABC=60°，EC=BE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形．23．（2012•响水县一模）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC∥，E是BC的中点，∠BEA=DEA∠，连接AE、BD相交于点F，BDCD⊥．（1）求证：AE=CD；（2）求证：四边形ABED是菱形．24．（2012•工业园区一模）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC∥，延长CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△AEBCAD≌△；（2）若AD=DC，∠BAD=100°，求∠E的大小．25．（2010•五通桥区模拟）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，AD+BC=CD，M是AB的中点，试问：DM是否为∠ADC的平分线？说明理由．26．（2008•白云区一模）如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．（1）当ABCD∥而AD与BC不平行时，四边形ABCD称为_________形，线段EF叫做其_________，EF与AB+CD的数量关系为_________；（2）当AB与CD不平行，AD与BC也不平行时，猜想EF与AB+CD的数量关系，并证明你的猜想．27．如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，AB=CD，点P为BC边上任意一点，且PEAB⊥，PFCD⊥，BGCD⊥，垂足分别是E、F、G，请你探索PE、PF、BG的长度之间的关系，并证明你的结论．
