南通市第二中学助学案高中数学必修④编写：杨小辉审核：2.4向量的数量积（1）【学习目标】1．知道向量数量积的物理学原型；2．理解平面向量数量积的概念；找到平面向量数量积运算与前面所学的向量的三种线性运算的区别；2．了解平面向量数量积的性质及其简单应用.【自主梳理】请阅读课本P83、84的内容，并思考下列问题：1．为什么要学向量的数量积运算？2．你对数量积三个字是如何理解的？它与与前面所学的向量的三种线性运算的结果有什么区别？3．（1）由向量夹角的定义，作出下图中向量，的夹角，体会作图的关键点：.总结：两个非零向量，夹角的范围为.当时，则与当时，则与当时，则与记作：第1页共4页ab南通市第二中学助学案高中数学必修④编写：杨小辉审核：（2）在等边三角形ABC中，求下列向量的的夹角:4．平面向量的数量积已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，则数量____________________叫做和的数量积(或内积)，记作__________________________．（数量积的记号“”中间的点乘符号不可少）规定：零向量与任一向量的数量积为______．符号表达为_________________________你是怎样理解规定这句话的？说明：1)两个向量和的数量积的结果是；2)当，同向时，则=．当，反向时，则=当时，则=．特别地，==；___（求模公式）．思考：已知为两个非零向量，下列说法正确吗？（1）当时，则=0，反之也成立。（2）当，则两向量的夹角，反之也成立。（3）当，则两向量的夹角，反之也成立。（4），则3．数量积的运算律：设向量，，和实数，则（1）（2）（3）关注运算律的符号书写。由此可得：；第2页共4页ACB南通市第二中学助学案高中数学必修④编写：杨小辉审核：；=．思考：（1）成立吗？（2）由能得到吗？4．运用体会例1已知向量与向量的夹角为，，分别在下列条件下求．（1）=135°；（2）；（3）【自主训练】1.已知向量、，实数λ，则下列各式中计算结果为向量的有.①＋②－③λ④·⑤·(⑥·)·⑦·2.课本84业练习2第3页共4页南通市第二中学助学案高中数学必修④编写：杨小辉审核：3.在中，=,=，当·>0，则是三角形；当·=0，则是三角形.4.在中，已知||=||=4，且·=8，则这个三角形的形状为_________.5判断下列各题正确与否，并说明理由.（1）若，则对任意向量，有·；______________________________.（2）若，则对任意向量，有·0；______________________________.（3）若，·0，则；______________________________.（4）若·0，则，中至少有一个为零向量；____________________________.（5）若，··，则；______________________________.（6）对任意向量，有；______________________________.（7）对任意向量，，，有（·）··（·）；___________________.（8）非零向量，，若|+|=|－|，则。________________________.【学有所得】第4页共4页
