一、选择题1．函数y＝sin(x＋θ)(0<θ≤π)是R上的偶函数，则θ的值为()A．0B.C.D．π【解析】当θ＝时，y＝sin(x＋)＝cosx是偶函数．【答案】C2．若函数f(x)＝cosx，x∈[0，]，则函数f(x)的最小值为()A.B.C.D.【解析】∵x∈[0，]，∴x∈[0，]，∴cosx≥×，即f(x)＝cosx≥.【答案】A3．函数y＝x2cosx的部分图像是()图1－6－3【解析】设f(x)＝x2cosx，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故排除B、D.当x＝，y＝cos＝＞0，故排除C.【答案】A4．(2013·天津高一检测)设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于()A.B．－C．－D．－2【解析】ymax＝－1＝－，ymin＝×(－1)－1＝－，∴M＋m＝－－＝－2.【答案】D5．已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则f(x)的图像()A．与g(x)的图像相同B．与g(x)的图像关于y轴对称C．向左平移个单位，得到g(x)的图像D．向右平移个单位，得到g(x)的图像【解析】f(x)＝sin(x＋)＝cosx，g(x)＝cos(x－)＝sinx，所以把f(x)的图像向右平移个单位，得到g(x)的图像．【答案】D二、填空题6．y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．【解析】结合y＝cosx的图像可知，a≤0.【答案】(－π，0]7．函数y＝－2cosx＋10取最小值时，自变量x的集合是________．【解析】由于－1≤cosx≤1，所以当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，y取得最小值8.【答案】{x|x＝2kπ，k∈Z}8．已知函数y＝2cosx(0≤x≤1000π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________．【解析】如图，y＝2cosx的图像在[0,2π]上与直线y＝2围成封闭图形的面积为S＝4π，所以在[0,1000π]上封闭图形的面积为4π×500＝2000π.【答案】2000π三、解答题9．画出函数y＝cosx＋|cosx|的图像，并根据图像讨论其性质．【解】y＝cosx＋|cosx|＝利用五点法画出其图像，如图，由图像可知函数具有以下性质：定义域R；值域：[0,1]；奇偶性：偶函数周期性：最小正周期为2π的周期函数；单调性：在区间[2kπ，2kπ＋](k∈Z)上是减少的；在区间[2kπ－，2kπ](k∈Z)上是增加的．10．判断方程|x|＝cosx在(－x，＋x)内根的个数．【解】在同一直角坐标系中作出函数y＝|x|和y＝cosx的图像，如图．当x＞时，y＝|x|＞＞1，y＝cosx≤1.当x＜－时，y＝|x|＞＞1，y＝cosx≤1，所以两函数的图像只在(－，)内有两个交点，所以|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内有两个根．11．已知函数f(x)＝2acos2x－2acosx＋a＋b的定义域为[0，]，而且函数f(x)的最大值为1，最小值为－5，求a，b.【解】f(x)＝2a(cos2x－cosx)＋a＋b＝2a[(cosx－)2－]＋a＋b＝2a(cosx－)2＋b由x∈[0，]知，cosx∈[0,1]．(1)a＞0，当cosx＝0时，f(x)取最大值a＋b；当cosx＝时，f(x)取最小值b.∴，解得.(2)a＜0，当cosx＝0时，f(x)取最小值a＋b；当cosx＝时，f(x)取最大值b.∴，∴.综上知或.系列资料www.xkb1.com
