24.1.2垂直于弦的直径VIP免费

第二十四章圆赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，你能求赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥(如图所示)是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？6.图形中的已知条件、结论分别是什么？你能用语言叙述这个命题吗？6.图形中的已知条件、结论分别是什么？你能用语言叙述这个命题吗？学习新知如何证明圆是轴对称图形：在纸片上画圆作图：1.任意作一条弦AA＇.2.过圆心O作弦AA＇的垂线，得直径CD交AA＇于点Ｍ.3.观察图形，你能找到哪些线段相等？4.你能证明你的结论吗？写出你的证明过程.5.如果沿着CD折叠，你能不能得到相等的弧？·OAA＇CDM证明：连接ＯＡ、ＯＡ＇，在△ＯＡＡ＇中， ＯＡ＝ＯＡ＇，∴△ＯＡＡ＇是等腰三角形，又ＡＡ＇⊥ＣＤ，∴ＡＭ＝ＭＡ＇．这就是说，对于圆上任意一点Ａ，在圆上都有关于直线ＣＤ的对称点Ａ＇，因此⊙Ｏ关于直线ＣＤ对称.即ＣＤ是ＡＡ＇的垂直平分线．结论证明结论1：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴即直径CD平分弦A并且平分及AA＇.ACA＇把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点A＇重合，、分别与、重合．ACADAC＇AD＇·OAA＇CDM垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．A＇2.条件改为：①过圆心，③平分弦.结论改为：②垂直于弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.这个命题正确吗？结合上边的图形说明.思考：１.垂径定理的条件和结论分别是什么？条件：①过圆心，②垂直于弦.结论：③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.3.你能用语言叙述这个结论吗？4.为什么要求“弦不是直径”？否则会出现什么情况？推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.归纳垂径定理“知二得三”：(1)直径(过圆心)；(2)垂直弦；(3)平分弦(不是直径)；(4)平分优弧；(5)平分劣弧；知二得三EOABDCEABCDEOABDCOBAEEOABCEOCDAB火眼金睛在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧1.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D.若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为()cm.A.3B.4C.5D.6A2.如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.教材例2讲解共同分析：1.如何根据赵州桥的实物图画出几何图形？2.结合所画图形思考：（1）桥的跨度是弧所在圆的，弧的中点到弦的距离是,它与所在圆的半径之间的关系是.（2）如何找到弧的中点？（3）如何把圆的半径转化为三角形中的线段？（4）构造的直角三角形中三边之间有什么特点？（5）直角三角形中已知一边、另外两边之间的关系，如何求另两边长？解得：解得：R≈27R≈27．．33（（mm））在在Rt△OADRt△OAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即RR22=18.5=18.522++（（RR－－7.27.233））22∴∴赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.27.3m.OAOA22=AD=AD22+OD+OD22OD=OCOD=OC－－CD=RCD=R－－7.23m7.23m由题意可知由题意可知AB=37mAB=37m，，CD=7.23mCD=7.23m，，BBOODDAARRCC113718.522ADABmmAB解：如图，用弧解：如图，用弧ABAB示主桥拱，设弧示主桥拱，设弧ABAB所在圆的圆心所在圆的圆心为为OO，半径为，半径为RR．经过圆心．经过圆心OO作弦作弦ABAB的垂线的垂线OCOC，，DD为垂足，为垂足，OCOC与与ABAB相交于点相交于点DD，根据前面的，根据前面的结论，结论，DD是是ABAB的中点，的中点，CC是弧是弧ABAB的中点，的中点，CDCD就是拱就是拱高．高．思考：1.在圆中解决有关弦的问题，常作什么辅助线？2.在圆中解决有关弦的问题，常用什么方法？思考：1.在圆中解决有关弦的问题，常作什么辅助线？2.在圆中解决有关弦的问题，常用什么方法？1.圆是轴对称图形，任何一条...