2.3.1直线与平面垂直的判定 VIP专享

2.3.1 直线与平面垂直的判定 （（ 11 ）创设情境）创设情境——感知概念感知概念 1. 线面垂直定义 AABBαα（（ 22 ）观察归纳）观察归纳——形成概念形成概念 讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 提出问题 :HGFEDCBA假设书有无数页 , 竖立在桌面上 , 书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象 . 思考 ⑴ 书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系 ? ⑵ 书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系 ?垂直垂直mm 直线与平面垂直的定义 如果直线 a 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 a 与平面 α 互相垂直，记作： a⊥α.直线 a 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 a 的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点 P 叫做垂足 .任意平面的垂线直线的垂面垂足 α a.Pmaam是平面 内任一条直线 aaüïï Þ^ýï^ïþ符号语言：画法： bαa判断正误判断正误：：①① 如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数无数条条直线，那么直线，那么 ,, 这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。练习 说 明⑴ 要证 bα, 即证 b 垂直于 α 内的任一直线 m ． 问题问题 1:1: 如何将一张长方形贺卡直如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？线与一个平面垂直的方法吗？2. 线面垂直判定定理的探究 猜想：一条直线与平面内两条相交直线都猜想：一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。 实验：实验：过△过△ ABC ABC 的顶点的顶点 A A 翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕 AD AD ，将翻折后的纸片竖起放，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（置在桌面上，（ BDBD 、、 DC DC 与桌面接与桌面接触）触） ..DCBA 问题（ 1 ）折痕 AD 与桌面垂直吗？（ 2 ）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平 面垂直？（ 3 ）由折痕 AD⊥BC ，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD ， AD⊥BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？（ 4 ）有人说，折痕 AD 所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断 AD 垂直于平面，你同意他的说法吗？ ABDCA...