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一、配方法，因式分解法，作为式子的变形方法，尤其是针对二次三项式，往往通过变形可以判断一个式子的最值或是正负性问题例1：已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2－2x＋t－1=0的两个非负实根，则(a2－1)(b2－1)的最小值是．例2：点P（m，y1），P（m+1，y2），P（m+2，y3）（其中m<—3）都在二次函数y=(x—2)2的图像上，则以y1，y2，y3为三边的三角形是否一定存在？请说明理由。二、特殊值法，很多客观题中所蕴含的一般性和不确定性的元素都可以选择一些特殊值或是特定位置加以判断，从而快速解决问题，得到结果。此方法也经常用于解答题的结果验证中。例1：矩形ABCD的一组邻边长为a，b－c，矩形EFGH的一组邻边长为b，a－c（a＞b＞c＞0）．按如图所示的方式重叠后两阴影部分的面积分别为S1、S2，则S1S2（填“＞、＝或＜”）．例2：如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．三、利用整体思想，换元升降次处理一些式子从而达到求值的目的。例：设m＞n＞0,m2+n2=4mn，则的值等于（）A．2B．C．D．3四、待定系数法是函数解析式的重要考点，也是方程组的变式考法，归纳法（充分利用由特殊到一般的探究规律）有时能发现一般规律，从而解决重要问题。例1：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．五、参数意识，引入相关变量作为参数（有时题目本身已经引入），以参变量为桥梁，沟通变量之间的第1页共6页例1ABCDFEGHS2S1例2联系，明确相关两个变量之间的函数关系，既有利于揭示运动变化的本质规律，而且还能把变化中的多个状态统一体现于一个字母化的参变量上，借用统一的表达式进行研究，实现以静（不变的表达式）制动（不同的状态），为研究运动过程中的共性规律拓宽渠道。例1：苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．例2：如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（）．A、y＝－2x－3B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3D、y＝－2x＋6例3：如图，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于点A，P（2a，－4a2＋7a＋2）（a是实数）在抛物线上，直线y=kx+b经过A，B两点．（1）求直线AB的解析式；（2）平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D，交抛物线于点E．①直线x=t（0≤t≤4）与直线AB相交F，与抛物线相交于点G．若FG∶DE＝3∶4，求t的值；②将抛物线向上平移m(m＞0)个单位，当EO平分∠AED时，求m的值．例4：某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）当a至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？六、方程思想，数形结合思想，分类分段思想第2页共6页BCAxyDEFGOx=tx=2y(桶)x(元/桶)O45400320ABOxyABOEDFxy例1：如图，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm．现有两个动点P，Q分别从A，B同时出发，点P在线段AB上沿AB方向作匀速运动，点Q在线段BC上沿BC方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts．（1）设点Q的运动速度为cm/s．①当△DPQ的面积最小时，求t的值；②当△DAP∽△QBP相似时，求t的值．（2）设点Q的运动速度为acm/s，问是否存在a的值，使得△DAP与△PBQ和△QCD这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．例2：如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1...