实际问题与一元一次方程(2)——工程问题VIP专享VIP免费

3.4实际问题与一元一次方程(2)导学案——工程问题班别__________姓名__________【学习目标】1、能根据具体问题中的数量关系列出方程；2、体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型(方程思想)。一、学前反馈解方程：（1）4x-2(3x+5)=8（2）+=1二、新知探究1、工作量、工作效率、工作时间之间的关系：（1）×＝工作量；（2）工作效率＝；（3）工作时间＝；通常当工作总量没有明确给出时，把工作总量表示为.2、一件工作，若甲单独做需6小时完成，若乙单独做需10小时完成，（1）甲的工作效率为；乙的工作效率为；甲、乙合作的工作效率为；（2）若乙先做4个小时，余下的由甲和乙共同完成，则还需要多少小时才能完成全部工作量？分析：解：设还需要x小时才能完成全部工作量依题意得：。（只列出方程，不解方程）三、展示提升1、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，则一个人的工作效率是：；2、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，他只做了4小时，则他做了工作量；3、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，有x人来做，一起做了4小时，共做了工作量。例：整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？分析：第一阶段工作量人均效率人数时间x4第二阶段工作量人均效率人数时间第一阶段工作量工作效率时间第二阶段工作量工作效率时间x解：设先安排x人工作依题意得：（只列出方程，不解方程）四、达标训练：【A组】：1、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．++=12、水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？解：设x小时可以把空池注满依题意得：。（只列出方程，不解方程）3、整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数?分析：解：【Ｂ组】：1、一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙、丙合做，问共需几小时完成？第一阶段工作量人均效率人数时间第二阶段工作量人均效率人数时间2、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A.B.C.D.五、归纳反思（当工作量为1,且全部工作量分两个阶段完成时）1、基本公式：2、基本数学模型：（分两个阶段完成）（单人）工作量＝工作效率×工作时间；（多人）工作总量＝人均效率×人数×工作时间工作量＝工作效率×工作时间；+=`工作总量工作总量