生态课堂导学案等腰三角形专题构建等腰三角形（第1课时）教与导学的过程要点归纳学习目标：进一步熟练运用等腰三角形的性质和判定，体验轴对称的特征，发展空间观念，根据已知条件构建等腰三角形，探索归纳构造等腰三角形的最佳条件.培养自主探究意识。学习重点：等腰三角形的构建.学习难点：灵活应用已知条件构建等腰三角形.一、导疑――情境导入、提出疑问1.等腰三角形有哪些性质？2.如何判断一个三角形是等腰三角形？二、引探――自主学习、探究问题探究一:(1)△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC.求证：DE=AB.(2)在△ABC中，AB≠AC，DE=EC，∠1=∠2，DF∥BA，求证：DF=AC.探究一归纳:有角平分线时，常过角平分线上一点作角一边的平行线，从而构造等腰三角形.表示为：角平分线+平行线等腰三角形探究二:(1)在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，AB=5cm，AC=12cm.试求出BE的长.BCABCA生态课堂导学案(2)已知AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，若AE⊥BE，证明：AB=AD+BC.探究二归纳:从角的一边上的点作角平分线的垂线，使之与另一边相交，则截得一个等腰三角形.由等腰三角形的性质，该角平分线为等腰三角形底边上的高和中线.表示为：角平分线+垂线等腰三角形三、释疑――主动展示、阐释疑点自主探究,发现规律:1．在△ABC中，∠BAC=2∠B,CD平分∠ACB交AB于D,求证：AC+AD=BC.2.如图，△ABC中，∠ACB=2∠A，AC=2BC，求证：∠B=90°.四、启思――归纳总结、提炼方法五、精练――当堂训练、提升能力1.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是.EDPBCADCABABC生态课堂导学案2.(1)如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC.(2)如图，BD=CD，∠1=∠2，此时EB=AC是否成立？说明理由.3.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上的一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD.求证：BD是∠ABC的角平分线.12DBCA12EDBCAEACBD
