6.12平方根VIP免费

6.1.2平方根教学目标1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。重点、难点重点:会比较两个数的算术平方根的大小.难点:会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识教学过程一、情景导入1．什么是算术平方根？2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36,0.09,Error:Referencesourcenotfound,0,.设计意图：复习算术平方根的知识，为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过复习让学生从中去发现、探究、进一步认识算术平方根。二、探究新知1、请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道大于1而小于2，那么是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5…...关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．交流：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。设计意图：2、用计算器求算术平方根例1用计算器求下列各式的值：（P71）（1）（2）（精确到0.001）注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．3、探究2：:被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.例2:(1)求下列各数的算术平方根.0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000(2)利用计算器计算下列各式的值:……你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说出、、的近似值(已知≈1.732),你能根据的值确定的值吗?解:(1) 0.0012=0.000001∴=0.001依次可得出=0.01,=0.1,=1,=10,=100,=1000从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有=10,(或者:被开方数每扩大100倍时,其算术平方根相应地扩大10倍)(2)=0.25≈0.79057≈7.9057≈7.9057=25≈79.057=250≈790.57比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根,同样可验证在题(1)中的规律,而与中的数开方数只扩大了10倍,它们的算术平方根之间没有规律可循.故若已知≈1.732,可知≈0.1732,≈17.32,≈173.2,但不能知的值.规律：被开方数的小数点向左（向右）移动两位，平方根的小数点相应的向左（向右）移动一位。4、探究3试比较下列各组数的大小(1)4与(2)与6解：(1) 16>15∴4>(2) ，∴∴规律：已知非负数a，b，若>，则a>b.探究4(1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?解:(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方向剪出一刀,使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为300÷20=15cm,于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可.(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,则可设其两边为3x和2x,则有3x·2x=300,6x2=300x2=50,x=,故长方形纸片的长为3cm,宽为2cm,而3>3×7=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的.通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.设计意图：在学生掌握了用计算器求算术平方根之后，小组展开讨论，在教学中，运用平方根的性质进行算术平方根的大小比较。三、随堂练习1．...