第二讲 导热微分方程VIP专享VIP免费

第二章导热基本定律及稳态导热§2-1§2-1导热导热基本定律基本定律一、温度场（一、温度场（TemperaturefieldTemperaturefield））某时刻空间所有各点温度分布的总称某时刻空间所有各点温度分布的总称温度场是时间和空间的函数，即温度场是时间和空间的函数，即：：稳态温度场稳态温度场(Steady-stateconduction(Steady-stateconduction））非稳态温度场非稳态温度场（（TransientconductionTransientconduction））t=f(r,)等温面与等温线(1)(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交●●等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面所构成的面●●等温线：等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇一个等温线簇等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：(2)(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物与物体的边界上体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示等温面上没有温差，不会有热量传递温度梯度温度梯度(Temperaturegradient(Temperaturegradient））不同的等温面之间，有温差，有热量传递ttns温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限，gradt直角坐标系：直角坐标系：（（CartesiancoordinatesCartesiancoordinates））注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向gradttttijkxyz�gradttttijkxyz�热流密度矢量热流密度：热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；单位时间、单位面积上所传递的热量；直角坐标系中：热流密度矢量：热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热沿该方向的热流密度流密度不同方向上的热流密度的大小不同（（HeatfluxHeatflux））xyzqqiqjqk��cosqq2Wmqqqθθ二、导热基本定律(Fourier’slaw）18221822年，法国数学家傅里叶（年，法国数学家傅里叶（FourierFourier）在实验研究基础上，）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律发现导热基本规律——傅里叶定律导热基本定律：导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反度梯度，方向与温度梯度相反热导率（导热系数）热导率（导热系数）直角坐标系中：注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的（（ThermalconductivityThermalconductivity））2-grad[Wm]qtW(mC):;;xyztttqqqxyz有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化属板，其导热系数随方向而变化——各向异性材料——各向异性材料各向异性材料中：xxxxyxzyyxyyyzzzxzyzztttqxyztttqxyztttqxyz三、热导率（Thermalconductivity）热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量单位面积的导热量——物质的重要热物性参数物质的重要热物性参数影响热导率的因素：影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等压力、密度等热导率的数值表征物质导热能力大小。热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定实验测定-gradqt;金属非金属固相液相气相W(mC)不同物质热导率的...