第五版传热学第四章VIP免费

第四章导热数值解法基础本章研究的目的——利用计算机求解难以用分析解求解的导热问题基本思想——把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，用有限个离散点的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。物理问题的数值求解过程研究手段——有限差分法数值法求解物理问题的计算机原理：节点方程计算结果运算中枢临时存贮单元输入设备输出设备决定待运算数据的存贮量决定数据的运算速度存贮器第一节建立离散方程的方法一、区域和时间的离散化（以二维导热为例）网格内节点边界节点微元体空间步长：Δx，Δy时间步长：Δτ网格细密程度对求解过程的影响细密稀疏结果更精确，但运算时间长运算时间短，但结果误差较大网格细密程度应合理选择二、建立离散方程的方法用节点（i,j）的温度来表示节点（i+1,j）的温度：1.泰勒级数展开法——即将02222ytxt转换为差分格式)1(!3!23,332,22,,,1xxtxxtxxtttjijijijiji移项整理，得：xxttxtjijiji0,,1,——向前差分0（Δx）——截断误差用节点（i,j）的温度来表示节点（i-1,j）的温度：)2(!3!23,332,22,,,1xxtxxtxxtttjijijijiji移项整理，得：xxttxtjijiji0,1,,——向后差分（1）式减（2）式，得：2,1,1,02xxttxtjijiji——中心差分（1）式加（2）式，得：22,1,,1,2202xxtttxtjijijiji同理可得：221,,1,,2202yytttytjijijiji二维稳态导热离散方程：02221,,1,2,1,,1ytttxtttjijijijijiji正方形节点时，Δx＝Δy，离散方程为：04,1,1,,1,1jijijijijittttt2.热平衡法——对每个节点所代表的元体用傅立叶定律直接写出其能量守恒表达式xyttxyttyxttyxttjijiBPjijiTPjijiRPjijiLP,1,,1,,,1,,1由微元体四个方向导入微元体的热量分别为：根据能量守恒定律：0BPTPRPLP将四式相加并除以ΔxΔy，即得到：02221,,1,2,1,,1ytttxtttjijijijijiji与泰勒级数展开法结果完全相同第二节稳态导热的数值计算一、内节点离散方程的建立常物性、无内热源的二维稳态导热中，均分网格的表达式：04,1,1,,1,1jijijijijittttt对于每个内节点，差分方程均可写出，但尚需补充边界节点的差分方程，才能得到描述整个导热问题的完整方程组。由于泰勒级数展开法对复杂情况的处理存在困难，边界节点差分方程一般用热平衡法来建立。二、边界节点离散方程的建立——以右边界为例边界1.第一类边界条件：wjitt,2.第二类边界条件：022,1,,1,,,1yqxyttxyttyxttwjijijijijijiΔx＝Δy时简化为：wjijijijixqtttt22411,1,,1,绝热边界：1,1,,1,241jijijijitttt3.第三类边界条件：022,,1,,1,,,1ytthxyttxyttyxttjifjijijijijijijifwtthq,Δx＝Δy时简化为：02242,1,1,,1fjijijijitxhtxhttt其他情况的节点方程——见教材表4－1外拐角与内拐角节点对流边界内部拐角节点热平衡：节点方程式推导实例——对流边界外部拐角节点02222,,,1,,,1ytthxtthxyttyxttjifjifjijijijiΔx＝Δy时简化为：0222,1,,1fjijijitxhtxhtt数值导热离散方程组＝内节点离散方程＋边界节点离散方程三、节点离散方程组的求解——迭代法迭代法的原理离散方程组的求解方法消元法——方程过多时计算机内存不足迭代法假定...