第八章 习题选答VIP免费

第七章习题选答第2题计值，最大似然估计参数的矩估计量和矩估的未知的概率密度或分布律中样本值，求下列各总体为相应的为总体的一个样本，设nxxxXXX,...,,,...,,21n21其他,010,)()2(1xxxf为未知参数。其中0dxxxfX10)()(E解：1101dxxxXAXE1)(令解得X1即21ˆXX得为的矩估计量第4题(1)设总体X具有分布律X123P22(1-)(1-)2其中参数(0<<1)未知,已知从总体中取得容量为4的一个样本观察值为,3,1,2,14321xxxx求的最大似然估计值。解：似然函数定义为}{}{}{}{)(44332211xXPxXPxXPxXPL}3{}1{}2{}1{4321XPXPXPXP222)1()1(235)1(2对数似然函数为2ln)1ln(3ln5)(lnL0135)(lndLd的最大似然估计值。为85ˆ第八章习题选答1.某批矿砂的5个样品中镍的含量,经测定为(%)3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值服从正态分布,参数未知;问在＝0.01下，能否认为此批矿砂镍含量均值为3.25。;:25.3:)N(~X01002HH，，解：设镍含量总体)1(t2/0nnsxz拒绝域为：0.013038;s0.00017;S3.252,X26041.4)1(t0.3429975/013038.025.3252.32/0nnsxz6041.4)4()1(t005.02/tn接受H0,认为此批矿砂镍含量均值为3.25。3.某种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950（小时），已知该种元件寿命服从标准差=100小时的正态分布，在显著性水平=0.05下试问这批元件是否合格？.:;1000:0100HH解：65.1z05.0,950,100,2505.0zxn，znxz0拒绝域为：65.15.25/1005025/100100095005.00znxz故拒绝H0，认为这批元件不合格。4、下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10.5,10.1,10.5,9.7设装配时间的总体服从正态分布N(,2)，,2均未知，是否可以认为装配时间的均值显著地大于10（取＝0.05）？解：依题意作假设：;:;10:0100HH)1(t0nnsuxt拒绝域为又,20,2.10nx,5099.0s7291.1)19(,05.005.0t而7291.1754.120/5099.0102.100nsxt所以拒绝0H，即认为装配时间均值显著大于10。5、按规定100g罐头番茄汁中的平均维生素c的含量不得少于21mg/g;现从工厂生产的产品中抽取17个罐头，其100g番茄汁中测得维生素c的含量(mg/g)记录如下:16,25,21,20,23,21,19,15,13,23,17,20,29,18,22,16,22,设维生素含量服从正态分布N(,2)，,2均未知，问这批罐头是否符合要求（取显著性水平＝0.05）？解：依题意作假设：;:;21:0100HH)1(t0nnsuxt拒绝域为又,17,20nx9843.3s7459.1)16(,05.005.0t7459.103484.117/9843.321200nsxt所以不能拒绝0H，即认为这批产品符合要求。11.一种混杂的小麦品种，株高的标准差为=14cm;经提纯后随机抽取10株，他们的株高(以cm计)为：90，105,101,95,100,100,101,105,93,97考察提纯后群体是否比原来群体整齐？取显著水平＝0.01，并设株高服从N(,2)？;:;:20212020HH解：要求检验10,05.0n，325.391295.02n又)1(1127.1142333.24912122022nSn拒绝0H，接受1H，即认为提纯后株高比原来整齐。)1(1212022nSn拒绝域：12.某种导线，要求某电阻的标准差不得超过0.005。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007，设总体为正态分布，参数均未知；在显著性水平问＝0.05下能否认为这批导线的标准差显著偏大？解：要求检验;:;:20212020HH507.1581205.02n又)1(68.15005.0007.08)1(2222022nSn拒绝0H，接受1H，即认为这批导线标准差显著偏大。)1()1(22022...