中考数学重点难点专题练习-第11讲斜化直策略问题VIP专享VIP免费

中考数学重点难点专题练习-第11讲斜化直策略问题一次函数的“倾斜度”1.在平面直角坐标系中，当某条直线的解析式确定时，其与坐标轴围成的三角形也是确定的，不妨称为该直线对应的“坐标三角形”，即如图1，△AOB即为直线l:ykxb的“坐标三角形”.2.当直线l:ykxb的解析式一旦确定，则其与x轴所夹的锐角也是确定，如图1，因为Ab,0，kbOBk.B0,b，故tan∠BAO=bOAk3.事实上，在该直线上任取两点，过这两点任意作“横平竖直辅助线”，构成的直角三角形都与其“坐标三角形”相似，如图2，△P1GP2∽△BOA，∠P1P2G=∠BAO=|k|，一般地，我们可以用tan∠OAB=|k|来刻画一条直线的倾斜程度，这与“坡角”与“坡度”的关系本质相同.图1图2一次函数的k值的魅力故当一次函数直线l:ykxb的k值确定时，我们即可明白该直线与x轴的夹角度数大小.如图3，当直线l:ykxb的k3时，BAO30；3如图4，当直线l:ykxb的k1时，BAO45；如图5，当直线l:ykxb的k3时，BAO60；图3图4图5第1页共30页如何求一条定线段的垂直平分线的解析式？如图6，已知点A(2,5)，B(4,1)，求线段AB的垂直平分线的解析式.图6图7解析：如图7，取线段AB的中点M，易知M(3,3)，过点M作AB的垂线l即为所需垂直平分线，设其与y轴的交点为N，依托A、B、M、N作“横平竖直辅助线”，构造出Rt△ABG∽Rt△NMH，则有MHBG133，又NH3，故MH，ON，NHAG22232即N的坐标为0，，因此所求垂直平分线l的解析式为y事实上，根据一次函数的性质可知：13x22当两直线平行时，它们所在直线解析式的k值相等，即k1k2；当两直线垂直时，它们所在直线解析式的k值互为“负倒数”，即k1k21；因此，我们也可以通过这层关系可以轻易求出线段垂直平分线的解析式.斜化直的核心思想即利用所给的线段为斜边构造直角三角形模型进行解题，且化斜为直的思想在锐角三角函数这一章用得较为平常。第2页共30页1【例题1】如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD＝，求∠A的三角函数值．33【例题2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，5AC＋CD＝9，求BE，CE的长．第3页共30页【例题3】如图，在平面直角坐标系中，已知M点坐标为（1,3)，直线y1x1与y轴交于A点，与x2轴交于B点，求点M关于该直线的对称点的坐标.（两种方法求解）【例题4】一次函数y＝x+b（b＞0）与y＝x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（A．2B．3C．4D．6第4页共30页）【例题5】如图，直线y＝kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y＝﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y＝﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y＝﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．第5页共30页【例题6】如图1，直线l交y轴于点B（0，6），交x轴于点A，且∠OAB＝30°，直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点的坐标；（2）求P点到直线AB、x轴和y轴距离都相等时t的值；（3）如图2，过O点作OC⊥AB于点C，问：t为何值时，以P为圆心、t值的一半长为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与x轴的位置关系．第6页共30页1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝22.求CD的长和四边形ABCD的面积．2．如图，直线y＝x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上位于直线上，则k的值为（）方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD＝4A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6，当⊙P与直线y＝x有公共点时，3．如图，点P是函数y＝（x＞0）的图象上的一点，⊙P的半径为点P的横坐标x的取值范围是（）A．1≤x≤第7页共30页B．C．D．4．如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（5，a），半径为...