辽宁省鞍山市第一中学、东北育才中学、辽宁省实验中学、大连市第八中学、大连市二十四中学-学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数的最小正周期为的是（）A．B．C．D．2.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．3.利用系统抽样从含有45个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则总体中每个个体被抽到的可能性是（）A．B．C．D．与第几次被抽取有关4.书架上有两本不同的数学书、一本语文书、一本英语书.从中选取2本，两本书中只有一本数学书的概率为（）A．B．C．D．5.在中，角的对边分别为.已知，则角大小为（）A．B．C．或D．或6.程序：；for；endprint(%io(2)，S)以上程序是用来计算（）的值A．B．C．D．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．4B．5C．6D．78.在上随机的取一个值，则使得关于的方程有实根的概率为（）A．B．C．D．9.在中，点在直线上，且，点在直线上，且.若，则（）A．B．C．D．10.已知，，，，求（）A．B．C．D．11.将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象.若函数在区间上含有20个零点，则的最大值为（）A．B．C．D．12.若锐角满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.求值：.14.某单位由老年教师27人，中年教师54人，青年教师81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则青年教师被抽取的人数是.15.运行如图所示的框图，如果输出的，则输入的的取值范围为.16.将一副直角三角板拼成如图所示的四边形（其中，），若，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，.（1）已知，求的值；（2）求函数的单调递增区间.18.高一数学期末考试试卷分值在，没有小数分值.从年级600名同学中随机抽取50名同学了解期末数学考试成绩，他们成绩分布在分之间.以，，，，，分组的频率分布直方图如图所示：（1）如规定分数在为优秀，根据样本的频率分布直方图估计年级期末数学考试中取得优秀的学生人数；（2）在分数为的所抽取的样本同学中，再随机选取两人，求此2人分数均在的概率.19.今年的“”西部决赛勇士和雷霆共进行了七场比赛，经历了残酷的抢七比赛，两队的当家球星库里和杜兰特七场比赛的每场比赛的得分如下表：第一场第二场第三场第四场第五场第六场第七场库里26282422312936杜兰特26293326402927（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）右图是计算每位选手七场比赛的平均得分（图中用表示）的程序框图，请将框图中空缺的部分①②填充完整；（3）分析并比较两位球星的七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.20.在中，角的对边分别为.满足.（1）求角的大小；（2）若的周长为20，面积为，求，.21.已知，，，，..（1）若，求角；（2）若，求.22.已知函数.（1）若对任意的，均有，求的取值范围；（2）若对任意的，均有，求的取值范围.高一数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案ABBDCDCABBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．18；15．；16．三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（1）已知，18．解：（1）年级期末数学考试中的取得优秀的学生人数大约为人.（2）由频率分布直方图中可知样本的50人中为4人，记为，为3人，记为.则所求事件的基本事件空间共有21个基本事件所求的事件包含6个基本事件则2人分数均在的概率.19．解：（1）如图（2）①；②.（3）库里的平均得分分方差.杜兰特的平均得分分方差.∴，则这七场比赛库里的平均得分低于杜兰特，但库里的得分更稳定一些.20．解：（1），由正弦定理可得，∴，则.（2）∵，∴，又，∴，解得，∴，，解得.21．解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为，∴.（2）∵，，∴，∵，，∴.由，可得，∴.22．解：（1），由，得.，当时，，要使恒成立，只需，解得.当时，，要使恒成立，只需，矛盾.综上的取值范围是.（2），要使恒成立，只需，则，因为，，所以只需恒成立，则所求的的取值范围为.
