1数学建模竞赛围墙用砖优化模型利云龙10级数控技术一班18863348121数学建模协会组织部选修数学建模课胥丽楠10级市场营销一班18863347998数学建模协会组织部选修数学建模课戚龙飞10级数控技术二班18863347616数学建模协会组织部选修数学建模课日照职业技术学院围墙所围面积最大模型『摘要』通过优化知识对围墙的建法进行讨论，在对围墙的强度进行分析后建立了最2贴合实际的数学围墙用砖优化模型。一：由于题目中没有告诉砖的厚度，通过标准砖的长、宽、高之比为4：2：1确定了砖的宽度运用为0.1m，为了更贴合实际考虑了门口的存在，将其宽度设置为了2m.，利用AutoCAD作出了相关的方案图。二：利用了层次分析法对围墙的强度进行了分析，同时利用Matlab进行编程最终确定了二分之一砖墙的围墙建法。并利用了AutoCAD画出了围墙的拐角处连接，以及整个围墙的俯视图。三：通过对题目的分析列出了相关的方程，对方程进行求导，求出了面积的最大值。同时又求出了不考虑门口的情况时围墙面积的最大值，将这两种情况进行了对比。最后记对模型进行了评价与推广。关键词：二分之一砖墙数学优化层次分析法AutoCADMatlab31问题重述在长江中有一个风景秀丽的小岛，某集团承包下该小岛的开发权以后想在岛上建一个度假村。开发的过程中，按照惯例，要先用砖围城一个矩形围墙，以便存放建筑材料。岛上的建筑拆迁时，恰好留下了一批旧砖，可以利用这批旧砖来建围墙，旧砖的长度是0.2m，厚度是0.05m，砖的总数量是12000块。在建围墙时，要求围墙的高度不能低于2m，围墙围住的面积越大越好。试问该如何来建围墙？2问题分析本题要求，在小岛上建造一个矩形围墙，以便存放建筑材料。砖的总数量是12000块，长度是0.2m，厚度是0.05m。要求围墙的高度不能低于2m，建立围墙围住的面积最大的一般数学模型与建造的方案。首先，我们需对砖墙的铺法进行讨论，来确定一种铺墙方法来用来建造本题中的矩形围墙。其次，我们对各种墙体在一定的用砖量的前提下分别进行讨论，以此用来确定最好的铺墙方法。最后，列出面积方程，并进行相关求解。3模型的假设1、假设所建围墙处的地面较平整，无太大的沟壑之处，以及其他外界因素对围墙的影响。2、假设所有的砖都是等大的、规则的、完整的，无破裂现象。3、建设所建的围墙是标准的矩形，无弯曲偏离现象。4、假设砖与砖之间的空隙省略不计。4符号说明符号说明围墙的长围墙的宽4砖的长度砖的宽度砖的厚度砖的总数门口的宽度门口所用砖的总数围墙的高度围墙的周长围墙所围成的面积5模型的建立与求解1.模型的规定（1）由于题目中并没有告诉砖块的宽度，因此按照标准砖块来看，即砖的长、宽、高之比为4:2:1，也就是砖块的宽度按0.1m计算。如图5-1图5-1（2）由于围墙的高度不能低于2m，为了节约材料则按2m计算。（3）由于所建围墙是用于存放建筑材料，因此必须考虑门口的存在，由于建筑材料相对较重且比较庞大，因此门口的宽度不能小于2m,为了节省材料，门口的宽度按2m计算。（4）由于所建的围墙是矩形，则必须考虑拐角的建法，为了节约材料，则矩形围墙的各边都采用如图5-2所示的建法。由于矩形的各边都采用了如图所示的建法，因此首尾相接就可以将矩形连接起来5图5-2（5）由于存在门口，则需考虑用砖情况，如图5-3为门口用砖的示意图图5-32.层次分析法确定铺墙方法由于砌墙的方式有很多，四分之一砖墙、二分之一砖墙‘一砖墙等。如图5-4所示。.四分之一砖墙二分之一砖墙一砖墙图5-46（1）当采用四分之一砖墙建时，则围墙的周长为：（2）当采用二分之一砖墙建时，则围墙的周长为：（3）当采用一砖墙建时，则围墙的周长为：由以上可以看出当围墙的宽度越宽时，围墙的周长约短。围成的面积越小，然而为了获取最大的面积则围墙的宽就应该最小。因此围墙的的宽度越窄越好。在此基础上我们用层次分析法进行考虑。（1）根据问题的分析，将决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择墙体铺法；最下层为方案层，有、、3个供选择建法，中间为准则层，有墙体牢固程度、墙体用砖量两个准则。各层次之间用直线连接如图5-5所示：7图5-5（2）准则层对目标层的比较矩阵则故第二层元素排序总权...
