因式分解的常用方法及练习题VIP免费

1因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2(3)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(4)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)（5）完全立方公式：(a±b)³＝a³±3a²b＋3ab²±b³下面再补充两个常用的公式：(6)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(7)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式：进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：练习5、分解因式(1)(2)(3)练习6、分解因式(1)(2)(3)（二）二次项系数不为1的二次三项式——2条件：（1）（2）（3）分解结果：=例7、分解因式：练习7、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==练习8、分解因式(1)(2)(3)3（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10、1-2y把看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=练习9、分解因式：（1）（2）综合练习10、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4（9）（10）四、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式==每组之间还有公因式！=例2、分解因式：解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=原式=====练习：分解因式1、2、（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。例4、分解因式：解：原式=解：原式=5====练习：分解因式3、4、综合练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）6五、换元法。例13、分解因式（1）（2）解：（1）设2005=，则原式===（2）型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=设，则∴原式====练习13、分解因式（1）（2）六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）解法1——拆项。解法2——添项。原式=原式=========练习15、分解因式（1）（2）（3）7第二部分：习题大全经典一：一、填空题1.把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式：m3-4m=.3.分解因式：x2-4y2=_______.4、分解因式：=_________________。5.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为.6、若，则=_________，=__________。二、选择题7、多项式的公因式是()A、B、C、D、8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A、B、C、D、10.下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+411．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）12．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）8C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.4C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：14、15、2294nm16、17、18、19、22)(16)(9nmnm；五、解答题20、如图，在一块边长=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径长。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混...