-学年山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号.）1．已知集合A={x|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B=（）A．∅B．{（0，﹣1），（1，0）}C．[﹣1，+∞）D．{0，1}2．已知=（5，6），=（sinα，cosα），已知向量且∥，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣3．若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，这个点在圆x2+y2=内部的概率是（）A．B．C．D．5．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=16．各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π7．设等差数列{an}的公差是d，其前项和是Sn，若a1=d=1，则的最小值是（）A．B．C．2+D．2﹣8．已知a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则+的最小值为（）A．6﹣2B．6C．4+2D．89．对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai100101103103104106107108在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．9B．8C．7D．610．对任意的实数x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f（）+f（）=（）A．0B．2C．3D．411．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（）A．6+πB．C．6+4πD．12．函数f（x）=，若方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A∞．（﹣，0）B．[0，1）C∞．（﹣，1）D．[0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=xex的图象在x=1处的切线方程为．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．已知抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线与圆（x﹣5）2+y2=25相切，则p的值为．16．函数f（x）=sinx﹣acosx的图象的一条对称轴是x=，则g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．18．已知在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P为SB的中点，Q为BD上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB=．（Ⅰ）求证：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，求四棱锥P﹣AQCD的体积．19．（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．年份x12345收入y（千元）2124272931其中xiyi=421，xi2=55附1：=，=﹣（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：受培时间一年以上受培时间不足一年收入不低于平均值6020收入低于平均值1010100完成上表，并回答：是否有95%“”以上的把握认为收入与接受培训时间有关系．附2：P（K2≥k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附3：K2=．（n=a+b+c+d）20．已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F（，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．21．己知函数f（x）=（a+1）lnx+x﹣，其中a∈R．（I）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.【选修4-1几何证明选讲】22．如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点，PE是圆O的切线，CP平分∠APE，分别与AE、BE交于点C，D．求证：（1）CE=DE；...
