因式分解-例题讲解及练习VIP免费

因式分解例题讲解及练习【例题精选】：（1）3223220155yxyxyx提取公因式评析：先查各项系数（其它字母暂时不看），确定5，15，20的最大公因数是5，确定系数是5，再查各项是否都有字母X，各项都有时，再确定X的最低次幂是几，至此确认提取X2，同法确定提Y，最后确定提公因式5X2Y。提取公因式后，再算出括号内各项。解：3223220155yxyxyx=)431(522yxyyx（2）23229123yxyzxyx评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为3，且相同字母最低次的项是X2Y解:23229123yxyzxyx=)3129(2223yxyzxyx=)43(32223yxyzxyx=)1423(32xyyx（3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)评析：在本题中，y-x和x-y都可以做为公因式，但应避免负号过多的情况出现，所以应提取y-x解：原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)（4）（4）把343232xyx分解因式评析：这个多项式有公因式2x3，应先提取公因式，剩余的多项式16y4-1具备平方差公式的形式解：343232xyx=2)116(43yx=2)14)(14(223yyx=)14)(12)(12(223yyyx（5）（5）把827xyyx分解因式评析：首先提取公因式xy2，剩下的多项式x6-y6可以看作2323)()(yx用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。对于x6-y6也可以变成3232)()(yx先运用立方差公式分解，但比较麻烦。解：827xyyx=xy2(x6-y6)=xy2[2323)()(yx]=))((33332yxyxxy=))()()((22222yxyxyxyxyxyxxy（6）把2236)(12)(zzyxyx分解因式换元法评析：把(x+y)看作一个整体，那么这个多项式相当于(x+y)的二次三项式，并且为降幂排列，适合完全平方公式。对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把(x+y)代换完全平方公式中的a，（6Z）换公式中的解：2236)(12)(zzyxyx=22)6()6)((2)(zzyxyx=(x+y-6z)2（7）（7）把42222222)2(2)2(21yyyxyx分解因式评析：把x2-2y2和y2看作两个整体，那么这个多项式就是关于x2-2y2和y2的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边实际上就是一个完全平方式。解：42222222)2(2)2(21yyyxyx=])2(2)2(2)2[(2122222222yyyxyx=2222222)4(21)22(21yxyyx=22)2()2(21yxyx（8）分解因式a2-b2-2b-1评析：初看，前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组，原式=(a+b)(a-b)-(2b+1)，此时无法继续分解。再仔细看，后三项是一个完全平方式，应采用“一、三”分组。解：a2-b2-2b-1=a2-(b2-2b+1)=a2-(b+1)2=[a+(b+1)][a-(b+1)]=(a-b-1)(a+b+1)一般来说，四项式“一、三”分解，最后要用“平方差”。四项式“二、二”分组，只有前后两组出现公因式，才是正确的分组方案。（9）（9）把a2-ab+ac-bc分解因式解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)解法二：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)（10）（10）把yxxyx33222分解因式解法一：yxxyx33222=)32)(()(3)(2)33()22(2xyxyxyxxyxxyx解法二：yxxyx33222=))(32()32()32()32()32(2yxxxyxxyxyxx说明：例（2）和例（3）的解法一和解法二虽然分组不同，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应系数成比例。（2）题解法一1：1，解法二也是1：1；（3）题解法一是1：1，解法二是2：（-3）(11)分解因式123xxx评析：四项式一般先观察某三项是否是完全平方式。如是，就考虑“一、三”分组；不是，就考虑“二、二”分组解法一：123xxx=)1()1()1()(223xxxxxx=)1()1()1)(1)(1()1)(1(22xxxxxxx解法二：123xxx=)1()1()1(2223xxxxxx=)1()1()1)(1)(1()1)(1(22xxxxxxx解法三：123xxx=)1()1)(1()()1(223xxxxxxxx=222)1)(1()12)(1()1)(1(xxxxxxxxx（12）（12）分解因式(a-b)2...