刘老师数学工作室：18691480965因式分解题型总结：题型一：求未知数1.若则=_____。2.若则=_____。3.把多项式分解成则a=,n=4.已知多项式分解为则b=,c=5.若是完全平方式，则m=.6.若是完全平方式，则m=.7.若是完全平方式，则m=.8.若，则B=_______．题型二：与因式有关的参数问题例：1、若mx2+19x－14有一个因式是x+7，求m的值和另一个因式。2、已知多项式232xxm有一个因式是21x，求m的值。3、若关于x的多项式含有因式，则实数p的值为？4、已知多项式因式分解的结果是，求a+b+c的值方法总结：1刘老师数学工作室：18691480965题型三：数学中看错问题例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，而另一位同学因看错了常数项而分解成，求原多项式。变式：分解因式时，一位同学因看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b而分解成，求a+b的值。题型四：利用因式分解简便计算（1）20042－4×2004;（2）39×37－13×34（3）2015+20152-2015×2016（4）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21（5）（6）（7）4322222nnn（8）2刘老师数学工作室：18691480965（9）题型五：利用因式分解化简求值1、已知2x－y=13，xy=2，求2x4y3－x3y4的值2、已知,求的值。选作：已知满足,求的值3、已知,求的值。4、已知，求的值。5、已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+…+x2007的值3刘老师数学工作室：186914809656、已知：xx13，求（1）（2）xx441的值。题型六：与整除有关的问题1、求证:能被7整除。（同底数）2、求证：能被45整除。（不同底数）变式：求证：能被250整除1、设n为整数，求证：（2n+1）2－25能被4整除。2、求证：对于任意正整数n,一定是10的倍数。思考1、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么4刘老师数学工作室：18691480965思考2、能被11至20直接的两个数整除，求这两个数题型七：与三角形有关的问题形状类问题：完全平方公式1、已知abc、、是ABC的三条边，且满足abcabbcac2220，试判断ABC的形状。变式：已知abc、、是ABC的三条边，且满足，试判断ABC的形状。若上述满足条件改为：3、若一个三角形的两边长满足，求第三边的取值范围．符号类：平方差2、若abc，，是三角形的三条边，求证：①abcbc22220②的符号5刘老师数学工作室：18691480965变式：已知a，b，c是三角形的三条边，那么代数式的值是（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定题型八:利用完全平方公式证明非负性1、证明：不论x取何值，多项式的值不会是正数。题型九：与因式分解有关的创新性问题1、有一串单项式：234,2,3,4,xxxx……，192019,20xx（1）你能说出它们的规律是吗？（2）第2006个单项式是；（3）第（n+1）个单项式是．2、找规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52……请将找出的规律用公式表示出来4、观察下列各式：你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来并说明期中的道5、观察下列灯饰的规律，并根据这种规律写出第五个等式来.（1）（2）6刘老师数学工作室：18691480965（3）（4）（5）7
