年湖南省衡阳八中、长郡中学、岳阳十一中等十三校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分的集合为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|1≤x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|x≤﹣1}2．复数z=的虚部为（）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i3．已知a，b∈R“，则a＞0，b＞0”“是a2+b2≥2ab”的（）A．既不充分也不要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充分必要条件4．已知，满足•（﹣2）=3，且||=1，=（1，1），则与的夹角为（）A．B．C．D．5．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an，且a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a的值是（）A．3B．4C．5D．27．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．10+B．10+C．6+2+D．6++8．已知集合A={x|x=a0+a1×3+a2×32+a3×33}，其中ak∈{0，1，2}（k=0，1，2，3），且a3≠0．则A中所有元素之和等于（）A．3240B．3120C．2997D．28899．已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x≤）|g（）|成立，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．210．如图，已知点，正方形ABCD内接于圆O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．C．[﹣1，1]D．11．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+x+a在R上恰有两个相异零点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C∞．（﹣，0）D∞．（﹣，1]12．已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f′（x）满足＞0，y=关于直线x=1对称，则不等式＜f（0）的解集是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，0）∪（1，2）D∞．（﹣，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．若双曲线C：mx2﹣y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=﹣3x﹣1垂直，则双曲线C的焦距为．14．已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是．15．约束条件，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值是．16．设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离．（1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为；（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考．现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀．若上述数据的中位数为85.5，平均数为83．（1）求m，n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；（2）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率．18．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量=（cosA，cosB）与向量=（a，2c﹣b）共线．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设等比数列{an}中，a1cosA=1，a4=16，记bn=log2an•log2an+1，求{}的前n项和Sn．19．如图，ABC﹣A1B1C1是地面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（1）证明：PQ∥A1B1；（2）是否存在λ，使得平面CPQ⊥截面APQB？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．20．给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C“”的准圆．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C“”的方程和其准圆方程．（Ⅱ）点P是椭圆C“”的准...
