《函数的单调性》测试（2）（新人教B版必修1）VIP免费

1函数的单调性·基础练习(一)选择题1y()．函数＝－在区间－∞，＋∞上是x2[]A．增函数B．既不是增函数又不是减函数C．减函数D．既是增函数又是减函数2(1)y|x|(2)y(3)y(4)yx(0)．函数＝，＝，＝－，＝＋中在－∞，上为增函数的有||||||xxxxxx2[]A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(3)和(4)D．(1)和(4)3．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有[]AkBkCkDk．＞．＜．＞－．＜－121212124．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(∞－，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是[]A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥35．函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是[]A(]B[)C(]D[)．－∞，．，＋∞．－∞，－．－，＋∞343434346．若y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，则下列结论正确的是[]Ay(ab)．＝在区间，上是减函数1fx()B．y＝－f(x)在区间(a，b)上是减函数C．y＝|f(x)|2在区间(a，b)上是增函数D．y＝|f(x)|在区间(a，b)上是增函数7．设函数f(x)是(∞∞－，＋)上的减函数，则[]A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)(二)填空题1y2y．函数＝的单调递减区间是．．函数＝的单调递减区间是．1111xxx3．函数y＝4x2－mx＋5，当x∈(－2∞，＋)时，是增函数，当x∈(∞－，－2)时是减函数，则f(1)＝________．4y5y．函数＝的增区间是．．函数＝的减区间是．542322xxxx6．函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是________．7．已知函数f(x)是区间(0∞，＋)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与之间的大小关系是．．若＝，＝－在，＋∞上都是减函数，则函数＝f(34)8yaxy(0)ybxax2＋bx在(0∞，＋)上是________函数(填增还是减)．(三)解答题1f(x)xf(x)(4)2f(x)x+b(ab)．已知函数＝＋，证明在－∞，上是增函数．．研究函数＝＞的单调性．27xxa3．已知函数f(x)＝2x2＋bx可化为f(x)＝2(x＋m)2－4的形式．其中b＞0．求f(x)为增函数的区间．4．已知函数f(x)，x∈R，满足①f(1＋x)＝f(1－x)，②在[1∞，＋]上为增函数，③x1＜0，x2＞0且x1＋x2＜－2，试比较f(－x1)与f(－x2)的大小关系．参考答案(一)选择题1．(B)．2(C)x(0)y=xy=(x)x=1．．解：当∈－∞，时－为减函数．－－为常数函数．－为增函数．＋－为增函数．∴③、y==xy=x=x1xxxx2||||④两函数在(∞－，0)上是增函数．3．(B)．解：若y=(2k－1)x＋b是R上的减函数，则2k－1＜0k(B)＜．选．124(B)x=4a3．．解：对称轴－－≥≤－．212()a5(B)y=2x3x1x==342．．解：－＋＋开口向下，对称轴－－，322()增区间为，＋∞．[34)6．(B)．解：可举一例y=x在x∈(∞∞－，＋)上是增函数，从而否定了(A)、(C)、(D)．∴选(B)．7(D)a1a=(a)0a1a222．． ＋－－＋＞，∴＋＞， 在－1234fx()(∞∞，＋)上为减函数，∴f(a2＋1)＜f(a)，选(D)．(二)填空题1．(∞－，1)和(1∞，＋)2(1)(1)y=1x1x=1．－∞，－和－，＋∞，解－＋－＋＋，可得减21x区间是(∞－，－1)和(－1∞，＋)．325=2m=16y=4x16x2．．解：由题意得－－－－，∴＋＋m85，故f(1)=25．4[52]54xx05x1x4x22．－，－．解：由－－≥≤≤，函数－－＋5x==2[52]的对称轴是－－－－，∴增区间是－，－．425(3]x2x30x3x12．－∞，－．解由＋－≥≤－或≥．易得减区间是(∞－，－3]．6．[－1，1]．解：令t=x＋1， －2≤x≤0，∴－1≤t≤1，∴f(t)=(t－1)2－2(t－1)＋1=t2－4t＋4，即f(x)=x2－4x＋4=(x－2)2在区间[－1，1]上是减函数．7f(aa1)f(34)aa1=(a)0222．－＋≤．解： －＋－＋≥＞，而123434f(x)(0)f(aa1)f(34)2在，＋∞上是减函数，∴－＋≤8．减解；由已知得a＜0，b＜0，二次函数y=ax2＋bx的抛物线开口向下，对称轴－＜，∴函数在，＋∞上是减函数．x=0y(0)ba2(三)解答题1xx(]xx1212．证：任取两个值，∈－∞，且＜．74 －－＋－－－－＋f(x)f(x)=xx=xx1212122212xxxxxxxxxx211212122222122－－＋－－·－＋－－－＋－．=(xx)12 ＜≤，∴－＞，－≥，∴－＋－xx1274212212221212xxxx＞1，x1－x2＜0．∴－－＋－－－＋－＜(xx)2x2x0121121222xx∴＜故在－∞，上是增函数．f(x)f(x)f(x)(]12742f(x)=xb=1abab0f(x)．解：＋＋－＋＋－＋． ＞，∴－＞...