《函数与导数》专题(理科)VIP免费

届高三理科数学第二轮复习资料——《函数与导数》专题1．已知函数的图像过点和．（1）求函数的解析式；（2）记，是正整数，是数列的前项和，求满足的值.2．已知函数是定义在上的周期函数，5是的一个周期，函数在上是奇函数，又知在区间上是一次函数，在区间上是二次函数，且在时函数取得最小值－5（1）证明：；（2）试求函数在上的解析式；（3）试求函数在上的解析式.3．我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元，乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时），每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为，试求和.（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？4．已知为正常数.（1）可以证明：定理“若，则（当且仅当时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；（2）若在上恒成立，且函数的最大值大于1，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性（无需证明）；（3）对满足（2）的条件的一个常数，设时，取得最大值.试构造一个定义在上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以首项的等差数列.5．设函数为实数），（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（3）设且为偶函数，求证：.6．已知定义域为的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若则有成立.解答下列各题：（1）求的值；（2）函数在区间上是否同时适合①②③？并予以证明；（3）假定存在，使得且，求证.7．对于函数，若存在，使成立，则称为的“滞点”？已知函数.（1）试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；（2）已知数列的各项均为负数，且满足，求数列的通项公式.8．设函数的图像关于原点对称，的图像在点处的切线的斜率为－6，且当时有极值.（1）求的值；（2）若，求证：.9．已知函数.（1）判定函数的单调性；（2）设，证明：.10．设函数定义域为，对于任意实数总有，且当时，（1）求的值；（2）证明：当时，；（3）证明：在上单调递减，并举两个满足上述条件的函数；（4）若且试求的取值范围.参考答案1．解：（1）由题意得：解得：，；（2），∵为等差数列∴由得∴∵∴．2．解：（1）依题意有：∴．（2）设和由（1）知：①又②由①②解得：，．（3）∵∴当时，，得：3．解：（1）（2）当时，由，得，∴，当时，恒成立，∴当时，，当时，，故当小张活动时间时选择甲家俱乐部合算；当时，选择乙家俱乐部合算．4．解：（1）若，则（当且仅当时取等号）（2）在（0，2）上恒成立，即，∴即又∵∴即时，∵，∴，综上可知：，∵为奇函数，∴时，有最小值．故猜测和时，递减；时，递增．（3）依题意，只须以4为周期即可，设，，此时即，5．解：（1）∵，∴，由恒成立，知，∴，从而，∴（2），∴或∴或（3）∵为偶函数，∴，故必有：在上递增．∵∴，即，∴6．解：（1）令，由①得，由③得，∴∴．（2）①②易证，若，，，，故适合①②③．（3）由③知：任给，时，，，若，则矛盾；若，则矛盾；故．7．解：（1）由得，∴有两个滞点0和2．（2），∴①②②-①有：，∴，∵，∴，即是等差数列，且，当时，有，∴，∴．8．解：（1）依题意为奇函数，∴，∴∵，，∴，∴．（2），由，，即递减，∴当时，，，∴，．9．解：（1），∴在时单调递减．（2）由（1）知：，即：，即：，∴，而，∴．10．解：（1）令，，有．（2）令，则，∴，∵，∴．（3）设，则，于是，∴∴，即单调递减，例：，等．（4）∵，显然当时，，当时，，要使，必须即，∴，∴即可．