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《三维设计》高三数学 第1章 第1节 课时限时检测 新人教A版VIP免费

《三维设计》高三数学 第1章 第1节 课时限时检测 新人教A版_第1页
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第1章第1节(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.已知集合A={1,2,3,4},B=,则A∩B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2}C{1,3}D.{2,4}解析:由题意得B={,1,,2},则A∩B={1,2}.答案:B2.(·威海模拟)如图,I是全集,A、B、C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(∁IA∩B)∩CB.(∁IB∪A)∩CC.(A∩B)∩∁ICD.(A∩∁IB)∩C解析:由图可知阴影部分所表示的集合是(A∩∁IB)∩C.答案:D3.(·北京宣武模拟)设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)的元素个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:A∩B={3,4},U=A∪B={1,2,3,4,5},∁U(A∩B)={1,2,5},∁U(A∩B)的元素个数有3个.答案:C4.设集合U={小于7的正整数},A={1,2,5},B=,则A∩(∁UB)=()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,5}解析:U={1,2,3,4,5,6},B={3,4,5},则A∩∁UB={1,2}.答案:C5.设集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4},则下列关系:①A∩C=∅;②A=C;③A=B;④B=C.其中不正确的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:②、③、④都不正确.答案:C6.如图所示的韦恩图中,A、B是非空集合,定义A*B表示阴影部分的集合.若x,y∈R,A={x|y=},B={y|y=3x,x>0},则A*B为()A.{x|0<x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1或x≥2}D.{x|0≤x≤1或x>2}解析:A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥0},由图可得A*B=∁A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2}.答案:D二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7.设集合A={x|x2-2x+2m+4=0},B={x|x<0},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围为____________.解析:设M={m|关于x的方程x2-2x+2m+4=0的两根均为非负实数},则⇒-2≤m≤-,设全集U={m|Δ≥0}=,∵M=,∴m的取值范围是∁UM={m|m<-2}.答案:{m|m<-2}8.设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.解析:A∪B={x∈N*|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4}={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.答案:{2,4,6,8}9.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.解析:借助Venn图分析(如图所示).答案:12三、解答题(共3小题,满分35分)10.设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A∪B.解:由9∈A,可得x2=9,或2x-1=9,解得x=±3,或x=5.当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素重复,故舍去;当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故A∪B={-8,-7,-4,4,9};当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9}与A∩B={9}矛盾,故舍去.综上所述,A∪B={-8,-7,-4,4,9}.11.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}.(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;(2)若A∁RB,求实数m的取值范围.解:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.(1)∵A∩B=[1,3],∴,得m=3.(2)∁RB={x|x<m-2或x>m+2}.∵A⊆∁RB,∴m-2>3或m+2<-1.∴m>5或m<-3.12.若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}.(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(∁UB);(2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围;(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.解:(1)由x2-2x-8<0,得-2

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