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《三维设计》高三数学 第2章 第12节 课时限时检测 新人教A版VIP免费

《三维设计》高三数学 第2章 第12节 课时限时检测 新人教A版_第1页
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第2章第12节(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.函数f(x)=2x4-3x2+1在区间[,2]上的最大值和最小值分别是()A.21,-B.1,-C.21,0D.0,-答案:A2.函数f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是()A.增函数B.减函数C.在(0,π)上增,在(π,2π)上减D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增解析:f′(x)=1-cosx>0,∴f(x)在(0,2π)上递增.答案:A3.f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象最有可能的是图中的()解析: x∈(∞-,-2)∪(0∞,+)时f′(x)<0,∴在(∞-,-2)和(0∞,+)上f(x)是减函数,排除B、C、D.答案:A4.函数f(x)=x3+3x2+4x-a的极值点的个数是()A.2B.1C.0D.由a确定解析:f′(x)=3x2+6x+4=3(x+1)2+1>0,则f(x)在R上是增函数,故不存在极值点.答案:C5.已知f(x)=x3-ax在[1∞,+)上是单调增函数,则a的最大值是()A.0B.1C.2D.3解析:f′(x)=3x2-a≥0在[1∞,+)上恒成立,即:a≤3x2在[1∞,+)上恒成立,而(3x2)min=3×12=3.∴a≤3,故amax=3.答案:D6.f(x)是定义在(0∞,+)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a,b,若a0,则af(b)≤bf(a).答案:A二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7.函数f(x)=x2-lnx的最小值为________.解析:得x>1,得00恒成立,所以f(x)=xex不是凸函数.答案:④三、解答题(共3小题,满分35分)10.已知函数f(x)=x3+ax2-bx(a,b∈R).若y=f(x)图象上的点(1,-)处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值.解:(1) f′(x)=x2+2ax-b,∴由题意可知:f′(1)=-4且f(1)=-,即解得∴f(x)=x3-x2-3x,f′(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3).令f′(x)=0,得x1=-1,x2=3.由此可知,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(∞-,-1)-1(-1,3)3(3∞,+)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴当x=-1时,f(x)取极大值.11.已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.解:(1)f(x)的定义域为(0∞,+),f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,得x=.当x∈(0∞,+)时,f′(x),f(x)的变化情况如下:xf′(x)-0+f(x)↘极小值↗所以,f(x)在(0∞,+)上最小值是f=-.(2)当x∈时,f(x)单调递减且f(x)的取值范围是;当x∈时,f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.下面讨论f(x)-m=0的解:当m<-时,原方程无解;当m=-或m≥0时,原方程有唯一解;当-

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