高二数学（文科）期中考试试卷满分：160分时间：120分钟一、填空题（每题5分）：1、设，，,若,则2、“命题”的否定是3、已知“为不相等的非空集合，则”“是”的条件（填“”“”“”充分不必要、必要不充分、充要或“既不充分也不必要”）4、设，，若,则实数的范围是5、“用反证法证明命题三角形的内角中至少有一个不大于”“”时，假设命题结论不成立的正确叙述是（填序号）（1）假设三个内角都不大于（2）假设三个内角至多有两个大于（3）假设三个内角至多有一个大于（4）假设三个内角都大于6、若直线是曲线的一条切线，则实数的值是7、已知，则复数8、已知函数的图象在点处的切线方程是，那么9、若，且为虚数，则的范围是10、已知复数，且，则的最大值为_____11、若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是12、凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为____________________13、若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是__14、已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________二、（满分90分）15、（本小题满分14分）已知集合，（1）若，求（2）若，求实数的范围。16、（本小题满分14分）已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。17．（本小题满分15分）已知且，设命题“：函数在上为减函数”，命题“：不等式的解集为”“，若”为真命题，求实数的范围。18．（本小题满分15分）设a＞0，函数f(x)＝.(1)若a＝，求函数f(x)的单调区间；(2)若当x＝时，函数f(x)取得极值，试证明：对于任意的x1，x2∈，|f(x1)－f(x2)|≤。19．（本小题满分16分）如图，现在要在边长为的正方形“”内建一个交通环岛，以正方形的四个顶点为圆心，在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于，（1）求的取值范围（注：取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当“”取何值时，可使环岛的整体造价最低？岛口岛口岛口岛口B草地D花坛花坛C花坛BA花坛20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝lnx－.（1）当时，求在上的最小值；（2）若f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（3）若f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围。高二数学（文科）期中考试试卷参考答案1、4或52、3、必要不充分4、5、（4）6、7、8、39、10、3311、12、13、(∞－，4]14、0
