高二数学(文科)期中考试试卷满分:160分时间:120分钟一、填空题(每题5分):1、设,,,若,则2、“命题”的否定是3、已知“为不相等的非空集合,则”“是”的条件(填“”“”“”充分不必要、必要不充分、充要或“既不充分也不必要”)4、设,,若,则实数的范围是5、“用反证法证明命题三角形的内角中至少有一个不大于”“”时,假设命题结论不成立的正确叙述是(填序号)(1)假设三个内角都不大于(2)假设三个内角至多有两个大于(3)假设三个内角至多有一个大于(4)假设三个内角都大于6、若直线是曲线的一条切线,则实数的值是7、已知,则复数8、已知函数的图象在点处的切线方程是,那么9、若,且为虚数,则的范围是10、已知复数,且,则的最大值为_____11、若函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是12、凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为____________________13、若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是__14、已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是________二、(满分90分)15、(本小题满分14分)已知集合,(1)若,求(2)若,求实数的范围。16、(本小题满分14分)已知z是复数,z+2i、均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围。17.(本小题满分15分)已知且,设命题“:函数在上为减函数”,命题“:不等式的解集为”“,若”为真命题,求实数的范围。18.(本小题满分15分)设a>0,函数f(x)=.(1)若a=,求函数f(x)的单调区间;(2)若当x=时,函数f(x)取得极值,试证明:对于任意的x1,x2∈,|f(x1)-f(x2)|≤。19.(本小题满分16分)如图,现在要在边长为的正方形“”内建一个交通环岛,以正方形的四个顶点为圆心,在四个角分别建半径为(不小于)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地,为了保证道路畅通,岛口宽不小于,绕岛行驶的路宽均不小于,(1)求的取值范围(注:取)(2)若中间草地的造价为元,四个花坛的造价为元,其余区域的造价为元,当“”取何值时,可使环岛的整体造价最低?岛口岛口岛口岛口B草地D花坛花坛C花坛BA花坛20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=lnx-.(1)当时,求在上的最小值;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求实数a的值;(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围。高二数学(文科)期中考试试卷参考答案1、4或52、3、必要不充分4、5、(4)6、7、8、39、10、3311、12、13、(∞-,4]14、0