《三维设计》高三数学第8章第3节课时限时检测新人教A版VIP免费

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第8章第3节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a<－2或a>B．－0知－3a2－4a＋4>0即3a2＋4a－4<0∴－20，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到横、纵坐标轴的最短距离为|2a|，|－a|，则有|2a|>2，|－a|>2，故a>2.答案：D3．(·青岛二中期末)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D.2＋(y－1)2＝1解析：依题意设圆心C(a,1)(a>0)，由圆C与直线4x－3y＝0相切，得＝1，解得a＝2，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：B4．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()A．(∞－，]B．(0，)C．(－，0)D．(∞－，)解析：由题可知直线2ax－by＋2＝0过圆心(－1,2)，故可得a＋b＝1，又因ab≤()2＝.答案：A5．圆心在抛物线y2＝2x(y>0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是()A．x2＋y2－x－2y－＝0B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0C．x2＋y2－x－2y＋1＝0D．x2＋y2－x－2y＋＝0解析：抛物线y2＝2x(y>0)的准线为x＝－，圆与抛物线的准线及x轴都相切，则圆心在直线y＝x＋(y>0)上，与y2＝2x(y>0)联立可得圆心的坐标为(，1)，半径为1，则方程为(x－)2＋(y－1)2＝1，化简得x2＋y2－x－2y＋＝0答案：D6．(·西安模拟)已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为()A．10B．20C．30D．40解析：将圆的方程化成标准形式得(x－3)2＋(y－4)2＝25，所以圆心为P(3,4)，半径r＝5.而|MP|＝＝1<5，所以点M(3,5)在圆内，故当过点M的弦经过圆心时最长，此时|AC|＝2r＝10，当弦BD与MP垂直时，弦BD的长度最小，此时|BD|＝2＝2＝4.又因为AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为S＝|AC|×|BD|＝×10×4＝20.答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．解析：由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0.答案：y2＋4x－4y＋8＝08．圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若|AB|＝，则该圆的标准方程是__________．解析：根据|AB|＝，可得圆心到x轴的距离为，故圆心坐标为(1，)，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝1.答案：(x－1)2＋(y－)2＝19．若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为________．解析：方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化为标准方程为(x＋)2＋(y＋1)2＝1－ r2＝1≤－1，∴k＝0时r最大．此时圆心为(0，－1)．答案：(0，－1)三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b＝－4a.又PC⊥l2，直线l2的斜率k2＝－1，∴过P，C两点的直线的斜率kPC＝＝1，解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝2.故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.11.如图，已知点A(－1,0)与点B(1,0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得|CD|＝|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．解：设动点P(x，y)，由题意可知P是△ABD的重心．由A(－1,0)，B(1,0)，令动点C(x...

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