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《三维设计》高三数学 第8章 第3节 课时限时检测 新人教A版VIP免费

《三维设计》高三数学 第8章 第3节 课时限时检测 新人教A版_第1页
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第8章第3节(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是()A.a<-2或a>B.-0知-3a2-4a+4>0即3a2+4a-4<0∴-20,并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径,易知圆心到横、纵坐标轴的最短距离为|2a|,|-a|,则有|2a|>2,|-a|>2,故a>2.答案:D3.(·青岛二中期末)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x-3)2+2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.2+(y-1)2=1解析:依题意设圆心C(a,1)(a>0),由圆C与直线4x-3y=0相切,得=1,解得a=2,则圆C的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.答案:B4.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是()A.(∞-,]B.(0,)C.(-,0)D.(∞-,)解析:由题可知直线2ax-by+2=0过圆心(-1,2),故可得a+b=1,又因ab≤()2=.答案:A5.圆心在抛物线y2=2x(y>0)上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是()A.x2+y2-x-2y-=0B.x2+y2+x-2y+1=0C.x2+y2-x-2y+1=0D.x2+y2-x-2y+=0解析:抛物线y2=2x(y>0)的准线为x=-,圆与抛物线的准线及x轴都相切,则圆心在直线y=x+(y>0)上,与y2=2x(y>0)联立可得圆心的坐标为(,1),半径为1,则方程为(x-)2+(y-1)2=1,化简得x2+y2-x-2y+=0答案:D6.(·西安模拟)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD,则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为()A.10B.20C.30D.40解析:将圆的方程化成标准形式得(x-3)2+(y-4)2=25,所以圆心为P(3,4),半径r=5.而|MP|==1<5,所以点M(3,5)在圆内,故当过点M的弦经过圆心时最长,此时|AC|=2r=10,当弦BD与MP垂直时,弦BD的长度最小,此时|BD|=2=2=4.又因为AC⊥BD,所以四边形ABCD的面积为S=|AC|×|BD|=×10×4=20.答案:B二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分)7.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为________.解析:由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-1上,故可得a=2,即点C(-2,2),所以过点C(-2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理即得y2+4x-4y+8=0.答案:y2+4x-4y+8=08.圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于点A、B,若|AB|=,则该圆的标准方程是__________.解析:根据|AB|=,可得圆心到x轴的距离为,故圆心坐标为(1,),故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-)2=1.答案:(x-1)2+(y-)2=19.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆的面积最大时,圆心为________.解析:方程为x2+y2+kx+2y+k2=0化为标准方程为(x+)2+(y+1)2=1- r2=1≤-1,∴k=0时r最大.此时圆心为(0,-1).答案:(0,-1)三、解答题(共3个小题,满分35分)10.已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(3,-2).求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程.解:设圆心为C(a,b),半径为r,依题意,得b=-4a.又PC⊥l2,直线l2的斜率k2=-1,∴过P,C两点的直线的斜率kPC==1,解得a=1,b=-4,r=|PC|=2.故所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.11.如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上的动点,连结BC并延长至D,使得|CD|=|BC|,求AC与OD的交点P的轨迹方程.解:设动点P(x,y),由题意可知P是△ABD的重心.由A(-1,0),B(1,0),令动点C(x...

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