[广州深圳中山珠海惠州]届第二次六校联考[新课标]人教版数学（理科）试卷类型：A本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页；答题卡共6面。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A“”）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的试室号和“”座位号栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知：是从集合A到集合B的一个映射，是空集，那么下列结论可以成立的是A.B.C.A、B之一为D.且B的元素都有原象2.设是方程的解，则属于区间A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）3.已知，则椭圆与双曲线的关系是A.它们有相同的焦点B.它们有相同的准线C.它们的离心率互为倒数D.它们有且只有两个交点4.过原点与曲线相切的直线方程是A.B.C.或D.或5.4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要A.15元B.22元C.36元D.72元6.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是A.①③B.②④C.①④D.②③7.各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为的球面上那么这个四面体的体积为A.B.C.D.8.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.[广州深圳中山珠海惠州]届第二次六校联考[新课标]人教版数学（理科）第二部分（非选择题，共110分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共5小题，其中第13题是三选二的选做题，即从13题的三个小题中任选二题完成即可，若三小题都做，只计前两小题的得分，共30分．9.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于.10.若向量a=（2，1）围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标是.11.若，则.12.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是.13.下面三道题中任选两道作答：（1）已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是.（2）若，且、、三点共线，则的最小值为.开始i=1，sum=0，s=0输出s结束i=i+1sum=sum+1s=s+1/(sum*i)是否ABCDEF（3）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）画出函数在的简图；（Ⅱ）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）若x是△ABC的一个内角，且，试判断△ABC的形状.15．（本小题满分12分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.16．...
