-学年福建省泉州市南侨中学、荷山中学等五校高三（上）12月联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}2．已知a∈R，且为纯虚数，则a等于（）A．B．C．1D．﹣13．已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（﹣3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（﹣3）B．f（2）＜f（3）C．f（﹣3）＜f（5）D．f（0）＞f（1）4．已知{an}是首项为1的等比数列，且a4=8，则数列的前5项和为（）A．31B．C．11D．5．已知角α顶点在原点，始边为x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点（m，m），则sin2α=（）A．±B．C．±D．6．已知{an}为等差数列，，则S9等于（）A．4B．5C．6D．77．设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或qB．p且qC．￢p或qD．p且￢q8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3B．6cm3C．D．9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．11．已知三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=4，AB=AD=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的大圆面积为（）A．36πB．27πC．12πD．9π12．若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．幂函数f（x）=xα过点（2，4），则定积分=．14．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tanα=．15．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=．16．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知f（x）=，且f（a2﹣2）=﹣，f（a﹣2）=，则S=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量，，．（Ⅰ）若，求向量，的夹角θ；（II）求函数的最大值．18．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn．19．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求cos∠ADC及AC边的长．20．用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；（II）求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值．21．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b为常数且a≠0）在x=1处的切线与x轴平行．（Ⅰ）当b=﹣3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求b的值．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）求曲线C1、C2的普通方程；（2）若曲线C1、C2有公共点，求a的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．-学年福建省泉州市南侨中学、荷山中学等五校高三（上）12月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一...
