-学年福建省泉州市南侨中学、荷山中学等五校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}，则∁RA=（）A．B．C．D．2．已知，则|z|=（）A．2B．C．D．3．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1D．￢p：存在x∈R，使cosx＞14．已知cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ=（）A．B．C．D．5．已知向量=（1，﹣1），则下列向量中与的夹角最小的是（）A．（1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（﹣1，0）6．下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=log2xD．f（x）=2x7．已知等差数列{an}中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和Sn中（）A．前6项和最小B．前7项和最小C．前6项和最大D．前7项和最大8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．2B．3C．4D．59．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．1810．角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3]11．下面四个图中有一个是函数的导函数f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．C．D．12．已知方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜4B．a＞4C．0＜a＜2D．a＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数为．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．15．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S6=4S3，则a4=．16．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则=．三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．已知数列{an}满足an+1=3an，且a1=6（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（n+1）an，求b1+b2+…+bn的值．19．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．20．如图，为测量鼓浪郑成功雕像AB的高度及景点C与F之间的距离（B，C，D，F在同一水平面善个，雕像垂直该水平面于点B，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（﹣1）米（1）求雕像AB高度；（2）求景点C与F之间的距离．21．已知函数f（x）=（x+）ex，a∈R．（1）若f′（﹣1）=0求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若f（x）的最大值为6，求a的值．-学年福建省泉州市南侨中学、荷山中学等五校高三（上）12月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}，则∁RA=（）A．B．C．D．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】解一元二次不等式化简集合A，则∁RA的答案可求．【解答】解：由集合A={x|﹣2...
