-学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．i是虚数单位，则复数的虚部是（）A．1B．﹣1C．D．﹣2．已知集合M={x|log2x＜3}，N={x|x=2n+1，n∈N}，则M∩N=（）A．（0，8）B．{3，5，7}C．{0，1，3，5，7}D．{1，3，5，7}3．已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：若x∈N*，则x∈Z．命题q：∃x0∈R，．则下列命题为真命题的是（）A．￢pB．p∧qC．￢p∨qD．￢p∨￢q5．若，则a等于（）A．﹣1B．1C．2D．46“．用反证法证明命题若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c”三个实数中最多有一个小于零的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零7．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．8．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．9．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第次操作后得到的数是（）A．25B．250C．55D．13310．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′（1）=（）A．B．﹣C．﹣D．211．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，则•等于（）A．﹣2B．2C．﹣2D．212．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A∞．（﹣，）B∞．（﹣，）C∞．（﹣，3）D∞．（﹣，）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，成等比数列．14．由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是．15．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是．16．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=x2+alnx（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A∞．（﹣，）B∞．（﹣，）C∞．（﹣，3）D∞．（﹣，）【考点】导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解： f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，∴f（x）+xf′（x）=﹣=， 存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，成等比数列．【考点】类比推理．【专题】计算题．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．【解答】解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项在运算上升了一级故将差类比成比：则T4，，成等比数列故答案为．【点评】...
