-学年度第一学期期末联考高一数学测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设集合，集合B为函数的定义域，，则=()A.B.C.D.2．已知函数，则（）A.9B.3C.0D.-23．已知向量若，则=（）A.1B.2C.3D.44．已知，则的值为（）A.B.2C.-2或2D.-25．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.6．若，则（）A.B.C.D.7．函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A.B.C.D.8．已知函数，给出下列结论正确的是（）A.B.C.D.9．如图所示，在△ABC中，BD=2CD,若，则()A.B.C.D.10．函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．911．已知的外接圆的圆心为O，半径为1，，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．12．已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程（2）方程（3）方程（4）方程其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若集合,则集合中的元素个数为_________.14．已知向量______.15．已知是R上的偶函数，对都有成立，若，则___________________16．已知A,B,C三点的坐标分别是，若,则=__________.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5题每题12分，共60分）17．已知函数。（1）判断函数的奇偶性；（2）若，求。18．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买的人数越少。把购买人数为0时的最低标价称为无效价格。已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。问：（1）商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获得最大利润只是一种理想结果，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价应定为每件多少元？19．已知函数。（1）求的最小正周期；（2）设求的值。20．已知函数对实数满足，若当时，。（1）求时，的解析式；（2）求方程的实数解的个数。21．已知函数的最小正周期为。（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求的最小值。22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足。（1）求证：A，B，C三点共线；（2）求的值；（3）已知，的最小值为，求实数的值。高一数学参考答案一．选择题1-5BDBDC6-10ABDCC11-12BC二．填空题13.314.15.216.三．解答题17.解：（1）易得函数的定义域为，关于原点对称又因为所以函数是奇函数。（2）因为所以18.解：（1）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，则。因为即，所以，因为，所以时，，即商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元。（2）由题意得：%，化简可得：，所以。所以商场要获得最大利润的75%，每件的标价为250元或150元。19.解：（1）因为，所以的最小正周期（2）因为即,所以。又因为即所以，因为,所以=20.解：(1)，即,(2)是奇函数，且以2为周期方程的实数解的个数也就是函数的交点的个数。在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图像，由图像得交点个数为2，所以方程的实数解的个数为2。21.解：（1）由题意得：=因为函数的最小正周期为，所以令，解得，所以函数的单调增区间为（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，可得到函数的图像，所以令，得解得所以函数在每个周期上恰有两个零点，若在上至少含有10个零点，则不小于第10个零点的横坐标即可，即的最小值为22.（1）证明：由已知得：,即//（2）(3，当时当时，取得最小值1，与已知相矛盾；当时当时，取得最小值,得（舍去）当时当时，取得最小值，得,综上所述，为所求。
