江苏省盐城市时杨中学、田家炳中学-学年高二上学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷的相应位置.1．（5“分）命题∀x∈R，x2﹣ax+a＞0”是真命题，则实数a的取值范围是．2．（5分）双曲线的渐近线方程是．3．（5分）已知函数f（x）=cosx+πlnx，则=．4．（5分）将参加数学夏令营的100名学生编号为001，002…，，100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为．5．（5分）如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是．6．（5分）在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取两件，则两件中有一件是次品的概率．7．（5分）已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是．8．（5分）已知实数x，y满足，则当z=3x﹣y取得最小值时（x，y）=．9．（5分）曲线y=x3﹣x2﹣ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a﹣b=．10．（5分）椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．11．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．12．（5分）如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，水面的宽6m．经过一段时间的降雨后，水面上升了1m，此时水面宽度为m．13．（5分）设命题p：＜0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1≤）0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数，g（x）=x2﹣2bx+4．若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1≥）g（x2），则实数b取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）设p“：函数y=ax+1在R”上单调递减；q“：曲线y=x2+（a﹣1）x+1与x轴交于”不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．16．（14分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．17．（14分）已知不等式x2≤5x﹣4解集A，关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0（a∈R）解集为M．（1）求集合A；（2）若M⊆A，求实数a的范围．18．（16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积；（3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．19．（16分）已知点A（3，1）是圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个公共点，若F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P（4，4），且直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求•的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x）．（1）若，求F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）若f（x≤）g（x）恒成立，求a的取值范围．江苏省盐城市时杨中学、田家炳中学-学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷的相应位置.1．（5“分）命题∀x∈R，x2﹣ax+a＞0”是真命题，则实数a的取值范围是（0，4）．考点：全称命题．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的定义和性质结合不等式进行求解即可．解答：“解：命题∀x∈R，x2﹣ax+a＞0”是真命题，则判别式△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，故答案为：（0，4）点评：本题主要考查命题的真假的应用，比较基础．2．（5分）双曲线的渐近线方程是y=±x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．解答：解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上...
